Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ
Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды
или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Английский язык
Информатика
География
ОГЭ

Проценты

Процент – это сотая доля числа.

Процент обозначается символом $%$.

Чтобы проценты представить в виде десятичной дроби, надо значение разделить на $100$.

Пример:

$35%={35}/{100}=0.35$.



Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

$n%$ от $а={а⋅n}/{100}$

Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5%$ от развернутого угла?

Решение.

Развернутый угол равен $180°$.

Найдем $5%$ от $180°$, для этого ${180°⋅5}/{100}=9°$.

Ответ: $9°$.



Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на $100$.

Найдите число, $20%$ которого составляют $80$.

Решение.

Число, $20%$ которого составляют $80$, находим так:

${80⋅100}/{20}=400$.

Ответ: $400$.


Задачи на скидки

Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.

Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:

  1. Из $100%$ вычесть процент скидки.
  2. Найти полученный процент от полной стоимости товара.


Пример.

Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?

Решение.

Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:

$100%-20%=80%$.

Посчитаем, сколько составляет $80%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

${4500·80}/{100}=3600$ — стоимость куртки с учетом скидки.


Задачи на вклады, кредиты, наценки

Чтобы найти сумму денег с учетом годовой ставки, необходимо:

  1. К $100%$ прибавить годовой процент вклада.
  2. Найти полученный процент от изначального количества денег.


Клиент положил в банк 150000 рублей под $12%$ годовых. Какую сумму он сможет снять через год?

Решение.

$100%+12%=112%$ — это процент, который составляет сумма денег клиента через год относительно первоначальной суммы.

Найдем $112%$ от $150000$ рублей:

${112⋅150000}/{100}=168000$ рублей.

Ответ: $168000$.


В некоторых задачах на проценты удобно использовать пропорцию, например:


Мешок картошки стоил $200$ рублей. После повышения цены он стал стоить $250$ рублей. На сколько процентов была повышена цена на мешок картошки?

Решение.

Возьмем за $100%$ изначальную стоимость товара (так как именно с ней мы будем сравнивать стоимость после повышения цены):

$100% - 200$р.

Пусть $х%$ — столько процентов составляет новая цена относительно старой.

$х%- 250$р.

С этими данными составим и решим пропорцию:

${100%}/{х%}={200}/{250}$.

Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции:

$200⋅х=100⋅250$.

$х={100⋅250}/{200}=125%$.

Новая стоимость мешка с картошкой составляет $125%$ относительно начальной цены.

Цена увеличилась на $125%-100%=25%$.

Ответ: $25$.



Рабочая тетрадь по математике стоит $65$ рублей. Сколько тетрадей может купить ученик на $450$ рублей, если действует скидка $8%$?

Решение.

Найдем, сколько процентов составляет стоимость тетради с учетом скидки:

$100%-8%=92%$.

Найдем $92%$ от $65$ рублей и получим стоимость $1$ тетради со скидкой:

${92⋅65}/{100}=59.8$ рублей

Далее разделим $450$ рублей на стоимость одной тетради:

${450}/{59.8}={4500}/{598}≈7.5$

Дробное число тетрадей мы купить не можем, на восемь тетрадей денег не хватит, поэтому ученик сможет купить только $7$ тетрадей.

Ответ: $7$.


Для решения некоторых задач необходимо быть знакомым с термином "сложные проценты", который часто нужен для решения задач о вкладах, кредитах и пр. Простыми словами, "сложные проценты" возникают тогда, когда мы начисляем проценты на проценты. Давайте разберем на примере.

Допустим мы положили в банк $X$ рублей под $N%$ годовых. И оставили деньги в банке не на один, а на два года. Это значит, что в конце первого года мы смогли бы забрать $X + X*{N/100} = X(1+{N/100})$ рублей, но мы их не забираем, а оставляем на второй год. И теперь как бы сумма нашего "нового" вклада на второй год под $N%$ составляет уже не $X$, а $X(1+{N/100})$ рублей. То есть в течение второго года проценты будут начисляться в том числе на проценты, накопленные за первый год. Итого под конец второго года мы сможем забрать $X(1+{N/100}) + X(1+{N/100})*{N/100} = X(1+{N/100})(1+{N/100}) = X(1+{N/100})^2$.
Если бы мы сделали вклад не на два, а на $Y$ лет, то в конце получили бы $X(1+{N/100})^Y$ рублей.

Твой план подготовки к ЕГЭ 2019 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты