Метод интервалов
Теория к заданию 14 из ЕГЭ по математике (профиль)
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Рациональные неравенства
Рациональным называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида
где P(x), Q(x) — некоторые многочлены.
то для решения рациональных неравенств удобно применять метод интервалов.
Пример. Решите неравенство
Решение.
Числитель последней дроби разложим на множители. Подбором находим, что x = 2 является корнем многочлена
x3 − x2 − 22x + 40; разделив данный многочлен (уголком или по схеме Горнера) на x − 2, получаем
x3 − x2 − 22 x + 40 = (x − 2)·(x2 + x − 20) = (x − 2)·(x − 4)·(x + 5). Значит, исходное неравенство равносильно системе
Решая первое неравенство этой системы методом интервалов (см. рис. 1) и выкалывая точки $x = −1, x = 3$, получаем ответ
Определение модуля числа
2. Геометрически |x| есть расстояние от точки x числовой оси до начала отсчёта — точки O.
3. |x − a| есть расстояние между точками x и a числовой оси.
4. Модуль произведения, частного и степени.
Рациональным называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида
где P(x), Q(x) — некоторые многочлены.
| Поскольку |  |
Пример. Решите неравенство
Решение.
Числитель последней дроби разложим на множители. Подбором находим, что x = 2 является корнем многочлена
x3 − x2 − 22x + 40; разделив данный многочлен (уголком или по схеме Горнера) на x − 2, получаем
x3 − x2 − 22 x + 40 = (x − 2)·(x2 + x − 20) = (x − 2)·(x − 4)·(x + 5). Значит, исходное неравенство равносильно системе
Решая первое неравенство этой системы методом интервалов (см. рис. 1) и выкалывая точки $x = −1, x = 3$, получаем ответ
Определение модуля числа
2. Геометрически |x| есть расстояние от точки x числовой оси до начала отсчёта — точки O.
3. |x − a| есть расстояние между точками x и a числовой оси.
4. Модуль произведения, частного и степени.
Практика: решай 14 задание и тренировочные варианты ЕГЭ по математике (профиль)
Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ
Хочу!
