Метод рационализации
Разбор сложных заданий в тг-канале:
Рациональные неравенства
Рациональным называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида
![](/i/theory/math/52.jpg)
где P(x), Q(x) — некоторые многочлены.
то для решения рациональных неравенств удобно применять метод интервалов.
Пример. Решите неравенство
![](/i/theory/math/54.jpg)
Решение.
![](/i/theory/math/55.jpg)
![](/i/theory/math/56.jpg)
![](/i/theory/math/57.jpg)
Числитель последней дроби разложим на множители. Подбором находим, что x = 2 является корнем многочлена
x3 − x2 − 22x + 40; разделив данный многочлен (уголком или по схеме Горнера) на x − 2, получаем
x3 − x2 − 22 x + 40 = (x − 2)·(x2 + x − 20) = (x − 2)·(x − 4)·(x + 5). Значит, исходное неравенство равносильно системе
![](/i/theory/math/58.jpg)
Решая первое неравенство этой системы методом интервалов (см. рис. 1) и выкалывая точки $x = −1, x = 3$, получаем ответ
![](/i/theory/math/59.jpg)
Определение модуля числа
![](/i/theory/math/5.jpg)
2. Геометрически |x| есть расстояние от точки x числовой оси до начала отсчёта — точки O.
3. |x − a| есть расстояние между точками x и a числовой оси.
4. Модуль произведения, частного и степени.
![](/i/theory/math/6.jpg)
Рациональным называется всякое неравенство, сводящееся к неравенству вида
![](/i/theory/math/52.jpg)
где P(x), Q(x) — некоторые многочлены.
Поскольку | ![]() |
Пример. Решите неравенство
![](/i/theory/math/54.jpg)
Решение.
![](/i/theory/math/55.jpg)
![](/i/theory/math/56.jpg)
![](/i/theory/math/57.jpg)
Числитель последней дроби разложим на множители. Подбором находим, что x = 2 является корнем многочлена
x3 − x2 − 22x + 40; разделив данный многочлен (уголком или по схеме Горнера) на x − 2, получаем
x3 − x2 − 22 x + 40 = (x − 2)·(x2 + x − 20) = (x − 2)·(x − 4)·(x + 5). Значит, исходное неравенство равносильно системе
![](/i/theory/math/58.jpg)
Решая первое неравенство этой системы методом интервалов (см. рис. 1) и выкалывая точки $x = −1, x = 3$, получаем ответ
![](/i/theory/math/59.jpg)
Определение модуля числа
![](/i/theory/math/5.jpg)
2. Геометрически |x| есть расстояние от точки x числовой оси до начала отсчёта — точки O.
3. |x − a| есть расстояние между точками x и a числовой оси.
4. Модуль произведения, частного и степени.
![](/i/theory/math/6.jpg)
Практика: решай 14 задание и тренировочные варианты ЕГЭ по математике (профиль)
Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ
Хочу!