Текстовые задачи. Проценты, совместная работа
Пример:
Первый рабочий изготавливает $200$ деталей за время, которое второй рабочий потратит на изготовление $180$ таких же деталей. Найдите производительность первого рабочего, если он изготавливает в минуту на $2$ детали больше, чем второй?
Решение:
Пусть $х$ деталей/мин - производительность второго рабочего, тогда $(х+2)$ деталей/мин - производительность первого рабочего.
Создаем стандартную таблицу и столбец «Производительность»(р) заполняем данными с неизвестными.
| $A$(работа) | $p$(производительность) | $t$(время) | |
| Первый рабочий | $(x+2)$ | ||
| Второй рабочий | $x$ |
Так как первый рабочий изготовил $200$ деталей - это его выполненная работа, у второго рабочего работа равна $180$ деталей.
| $A$(работа) | $p$(производительность) | $t$(время) | |
| Первый рабочий | $200$ | $(x+2)$ | |
| Второй рабочий | $180$ | $x$ |
Третий столбец заполняем по формуле $t={A}/{p}$.
| $A$(работа) | $p$(производительность) | $t$(время) | |
| Первый рабочий | $200$ | $(x+2)$ | ${200}/{(x+2)}$ |
| Второй рабочий | $180$ | $x$ | ${180}/{x}$ |
Именно содержимое третьего столбца будем использовать для составления уравнения к задаче. По условию задачи время на выполнение работы рабочие затратили одинаковое. Поэтому содержимое третьего столбца приравняем друг к другу.
${200}/{(x+2)}={180}/{x}$
Решим полученное уравнение по свойству пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.
$180(х+2)=200х$
Разделим обе части уравнения на $20$
$9(х+2)=10х$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые
$9х+18=10х$
$х=18$ (деталей в минуту)- производительность второго рабочего.
$(х+2)=18+2=20$ (деталей в минуту)- производительность первого рабочего.
Ответ: $20$
Задачи на совместную работу
Задачи на совместную работу отличаются от обычных, представленных выше, тем, что в них работа выполняется одновременно (совместно) несколькими рабочими (трубами и т.д.).
При совместной работе задачи решаются через производительность.
Производительность при совместной работе равна сумме производительности каждого из рабочих.
$р_{совместная}=р_1+р_2…+р_n$
Пример:
В помощь садовому насосу, перекачивающему $6$ литров воды за $4$ минуты, подключили второй насос, перекачивающий тот же объём воды за $2$ минуты. Сколько минут эти два насоса должны работать совместно, чтобы перекачать $27$ литров воды?
Решение:
Найдем производительность первого насоса. Работа (А) первого насоса – $6$ литров, время работы $t=4$ минуты.
$р_1={A}/{t}={6}/{4}={3}/{2}$ (литров/минуту)
Найдем производительность второго насоса. Второй насос выполняет тот же объем работы, т.е перекачивает $6$ литров воды. Время работы второго насоса $t=2$ минуты.
$р_2={A}/{t}={6}/{2}=3$(литров/минуту)
Найдем совместную производительность
$р_{совместная}=р_1+р_2={3}/{2}+3={3+6}/{2}={9}/{2}$ (литров/минуту)
Чтобы найти время, за которое оба насоса перекачивают $27$ литров воды, надо всю работу, т.е. $27$ литров разделить на совместную производительность
$t={A}/{p}={27}/{{9}/{2}}={27·2}/{9}=6$ минут.
Ответ: $6$
Процент – это сотая доля числа.
Процент обозначается символом $%$.
- Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на 100 и умножить на величину процента. $%$ от $а={а·%}/{100}$.
- Чтобы найти число по его указанному проценту, нужно заданное число разделить на заданную величину процента, а результат умножить на $100$.
Задачи на скидки:
Скидка — это понижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.
Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:
- Из $100%$ отнять процент скидки.
- Найти полученный процент от полной стоимости товара.
Пример:
Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки.
Решение:
Найдем, сколько процентов будет стоить куртка, после скидки: $100%-20%=80%$
Посчитаем, сколько составляет 80% от 4500 рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
${4500·80}/{100}=3600$ рублей- это цена куртки, после скидки.
Ответ: $3600$
