Текстовые задачи. Смеси и сплавы, прогрессии

${\mathit{а}}_1$ - первый член арифметической прогрессии

$\mathit{d}$ - разность между последующим и текущим членом прогрессии

$\mathit{d}={\mathit{a}}_{\mathit{n}+1}-{\mathit{a}}_{\mathit{n}}$

${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$ - член арифметической прогрессии, стоящий на $\mathit{n}$-ом месте

$\mathit{n}$ - номер места для членов арифметической прогрессии

${\mathit{S}}_{\mathit{n}}$ - сумма первых n членов арифметической прогрессии

Формула для нахождения $\mathit{n}$-ого члена прогрессии:

${\mathit{a}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_1+\mathit{d}\left(\mathit{n}-1\right)$

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии:

${\mathit{S}}_{\mathit{n}}=\frac{\left({\mathit{a}}_1+{\mathit{a}}_{\mathit{n}}\right)·\mathit{n}}{2}$

${\mathit{b}}_1$ - первый член геометрической прогрессии

$\mathit{q}$ - знаменатель геометрической прогрессии, показывает во сколько раз последующее число больше предыдущего.

$\mathit{q}=\frac{{\mathit{b}}_{\mathit{n}+1}}{{\mathit{b}}_{\mathit{n}}}$

${\mathit{b}}_{\mathit{n}}$ - $\mathit{n}$-ый член геометрической прогрессии

${\mathit{S}}_{\mathit{n}}$ - сумма первых $\mathit{n}$ членов геометрической прогрессии

Формула, для нахождения $\mathit{n}$-ого члена прогрессии:

${\mathit{b}}_{\mathit{n}}={\mathit{b}}_1·{\mathit{q}}^{\mathit{n}-1}$

Формула суммы первых $\mathit{n}$ членов арифметической прогрессии:

${\mathit{S}}_{\mathit{n}}=\frac{{\mathit{b}}_1·\left({\mathit{q}}^{\mathit{n}}-1\right)}{\mathit{q}-1},\mathit{q}\ne 1$

В задачах на прогрессии важно:

1. Определить тип прогрессии
2. Верно сопоставить приведенные величины с их обозначением в формулах, записать дано.
3. Подставить известные данные в формулу и вывести неизвестную величину.

Задачи на смеси и сплавы.

В задачах на растворы и сплавы для удобства решения можно делать схему, для каждого раствора в схеме необходимо записать две величины:

1. Массу или объем, в зависимости от условия задачи;
2. Процентное содержание чистого вещества в растворе.

Потом, если мы смешиваем составы, для смешанного вещества тоже записываем:

1. Массу или объем полученной смеси – она равна сумме масс или объемов изначальных растворов.
2. Процентное содержание чистого вещества в полученной смеси.

Далее составляем уравнение, для этого надо процентное содержание чистого вещества умножить на массу своего раствора, сложить получившиеся величины каждого раствора и все это приравнять к полученной величине смеси.

${\mathit{m}}_{1\mathit{р}\mathit{а}\mathit{с}\mathit{т}\mathit{в}\mathit{о}\mathit{р}\mathit{а}}·{\%}_{1\mathit{в}\mathit{е}\mathit{щ}\mathit{е}\mathit{с}\mathit{т}\mathit{в}\mathit{а}}+{\mathit{m}}_{2\mathit{р}\mathit{а}\mathit{с}\mathit{т}\mathit{в}\mathit{о}\mathit{р}\mathit{а}}·{\%}_{2\mathit{в}\mathit{е}\mathit{щ}\mathit{е}\mathit{с}\mathit{т}\mathit{в}\mathit{а}}={\mathit{m}}_{\mathit{с}\mathit{м}\mathit{е}\mathit{с}\mathit{и}}·{\%}_{\mathit{с}\mathit{м}\mathit{е}\mathit{с}\mathit{и}}$