Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ
Округление
Округление обозначается знаком $≈$.
Округлить число - значит заменить его "круглым" числом с нулями на конце или с укороченной дробной частью в зависимости от того, до какого разряда производится округление.
Правила округления до целого значения
Если дробная часть начинается с цифр от $0$ до $4$, то дробная часть просто отбрасывается, а целая часть не изменяется. Если дробная часть начинается с цифр от $5$ до $9$, то дробная часть тоже отбрасывается, но целая часть при этом увеличивается на единицу.
Пример:
Округлить числа $3.14$ и $6.55$ до целых значений.
Решение:
$3.14≈3$, так как дробная часть начинается с цифры $1$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение остается прежним.
$6.55≈7$, так как дробная часть начинается с цифры $5$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение увеличиваем на единицу.
В задачах, связанных с реальными жизненными примерами, мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых в результате вычислений получается дробное число и его необходимо, в зависимости от условия, округлить в ту или иную сторону. Если мы округляем в сторону меньшего значения, то говорят, что мы округляем (вниз) с недостатком.
Пример:
Сырок стоит $7$ рублей $20$ копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на $100$ рублей?
Решение:
Сначала нужно стоимость сырка перевести в рубли
$7$ рублей $20$ копеек – $7.2$ рубля
Далее разделим количество денег на стоимость одного сырка, чтобы узнать количество сырков, которые можно купить:
${100}/{7.2}={1000}/{72}≈13.89$
В результате получилось дробное число, но купить мы можем только целое число сырков. Наибольшее количество, которое можем купить – $13$ штук, на $14$ не хватит денег, следовательно, в данной ситуации мы округляем (вниз) с недостатком.
Ответ: $13$
Если мы округляем в сторону большего значения, то говорят, что мы округляем (вверх) с избытком.
Пример:
В студенческом общежитии в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для размещения $93$ студентов?
Решение:
Чтобы посчитать количество комнат, необходимо число студентов разделить на количество мест в комнате:
${93}/{4}=23.25$
В данной ситуации мы округляем с избытком, так как в $23$ комнатах мы не разместим всех студентов, нам понадобится $24$ комнаты.
Ответ: $24$
Процент – это сотая доля числа.
Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
$%$ от $а={а·%}/{100}$
Пример:
Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5%$ от развернутого угла.
Решение:
Развернутый угол равен $180°$.
Найдем $5%$ от $180$, для этого ${180·5}/{100}=9°$
Ответ: $9$
Задачи на увеличение цены
Чтобы найти стоимость товара после наценки, необходимо:
- К $100%$ прибавить процент наценки
- Найти полученный процент от изначальной стоимости товара.
Пример:
Оптовая цена учебника $150$ рублей. Розничная цена на $30%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на $7000$ рублей?
Решение:
Найдем розничную стоимость учебника:
- Найдем розничную стоимость учебника в процентах $100%+30%=130%$
- Найдем $130%$ от оптовой стоимости учебника ${130·150}/{100}=195$ рублей
Чтобы найти количество учебников, которое мы можем приобрести на $7000$ рублей, необходимо количество денег разделить на розничную стоимость одного учебника.
${7000}/{195}≈35.9$ штук
В данной задаче мы округляем (вниз) с недостатком, так денег хватит только на $35$ книг.
Ответ: $35$
Задачи на скидки
Скидка — это понижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.
Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:
- Из 100% отнять процент скидки
- Найти полученный процент от полной стоимости товара
Пример:
Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки.
Решение:
Найдем, сколько процентов будет стоить куртка, после скидки:
$100%-20%=80%$
Посчитаем, сколько составляет $80%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
${80%·4500}/{100}=3600$ - стоимость куртки с учетом скидки.
Твой план подготовки к ЕГЭ 2018 почти готов
всего за 3 минуты
