Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Округление

Округление обозначается знаком $≈$.

Округлить число - значит заменить его "круглым" числом с нулями на конце или с укороченной дробной частью в зависимости от того, до какого разряда производится округление.

Правила округления до целого значения

Если дробная часть начинается с цифр от $0$ до $4$, то дробная часть просто отбрасывается, а целая часть не изменяется. Если дробная часть начинается с цифр от $5$ до $9$, то дробная часть тоже отбрасывается, но целая часть при этом увеличивается на единицу.

Пример.

Округлить числа $3.14$ и $6.55$ до целых значений.

Решение.

$3.14≈3$, так как дробная часть начинается с цифры $1$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение остается прежним.

$6.55≈7$, так как дробная часть начинается с цифры $5$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение увеличиваем на единицу.



В задачах, связанных с реальными жизненными примерами, мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых в результате вычислений получается дробное число и его необходимо, в зависимости от условия, округлить в ту или иную сторону. Если мы округляем в сторону меньшего значения, то говорят, что мы округляем (вниз) с недостатком.

Пример.

Сырок стоит $7$ рублей $20$ копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на $100$ рублей?

Решение.

Сначала нужно стоимость сырка перевести в рубли:

$7$ рублей $20$ копеек – $7.2$ рубля.

Далее разделим имеющуюся у нас сумму денег на стоимость одного сырка, чтобы узнать количество сырков, которое можно купить:

${100}/{7.2}={1000}/{72}≈13.89$.

В результате получилось дробное число, но купить мы можем только целое число сырков. Наибольшее количество сырков, которое можем купить – $13$ штук, на $14$ не хватит денег, следовательно, в данной ситуации мы округляем (вниз) с недостатком.

Ответ: $13$


Если мы округляем в сторону большего значения, то говорят, что мы округляем (вверх) с избытком.

Пример.

В студенческом общежитии в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для размещения $93$ студентов?

Решение.

Чтобы посчитать количество комнат, необходимо число студентов разделить на количество мест в комнате:

${93}/{4}=23.25$.

В данной ситуации мы округляем с избытком, так как в $23$ комнатах мы не разместим всех студентов, нам понадобится $24$ комнаты.

Ответ: $24$.



Процент – это сотая доля числа.

Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

$n%$ от $а={а·n}/{100}$


Пример.

Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5%$ от развернутого угла?

Решение.

Развернутый угол равен $180°$.

Найдем $5%$ от $180$, для этого ${180·5}/{100}=9°$.

Ответ: $9$.


Задачи на увеличение цены.

Чтобы найти стоимость товара после наценки, необходимо:

  1. К $100%$ прибавить процент наценки.
  2. Найти полученный процент от изначальной стоимости товара.

Пример.

Оптовая цена учебника $150$ рублей. Розничная цена на $30%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на $7000$ рублей?

Решение.

Найдем розничную стоимость учебника.

  1. Найдем розничную стоимость учебника в процентах $100%+30%=130%$.
  2. Найдем $130%$ от оптовой стоимости учебника ${130·150}/{100}=195$ рублей.

Чтобы найти количество учебников, которое мы можем приобрести на $7000$ рублей, необходимо имеющуюся сумму денег разделить на розничную стоимость одного учебника.

${7000}/{195}≈35.9$ штук.

В данной задаче мы округляем (вниз) с недостатком, так как денег хватит только на $35$ книг.

Ответ: $35$.


Задачи на скидки.

Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.

Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:

  1. Из 100% вычесть процент скидки.
  2. Найти полученный процент от полной стоимости товара.

Пример.

Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?

Решение.

Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:

$100%-20%=80%$.

Посчитаем, сколько составляет $80%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

${4500·80}/{100}=3600$ — стоимость куртки с учетом скидки.



Твой план подготовки к ЕГЭ 2018 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?