Регистрация Войти
Все для самостоятельной подготовки к ЕГЭ

Готовься к ЕГЭ по персональному плану, следи за своим прогрессом, устраняй пробелы, выполняй квесты и получай награды

или
Войти через Вконтакте
Регистрируясь, я принимаю условия пользовательского соглашения
Русский язык
Математика
Обществознание
Физика
История
Биология
Химия
Информатика
География
ОГЭ

Округление

Округление обозначается знаком $≈$.

Округлить число - значит заменить его "круглым" числом с нулями на конце или с укороченной дробной частью в зависимости от того, до какого разряда производится округление.

Правила округления до целого значения

Если дробная часть начинается с цифр от $0$ до $4$, то дробная часть просто отбрасывается, а целая часть не изменяется. Если дробная часть начинается с цифр от $5$ до $9$, то дробная часть тоже отбрасывается, но целая часть при этом увеличивается на единицу.

Пример:

Округлить числа $3.14$ и $6.55$ до целых значений.

Решение:

$3.14≈3$, так как дробная часть начинается с цифры $1$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение остается прежним.

$6.55≈7$, так как дробная часть начинается с цифры $5$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение увеличиваем на единицу.



В задачах, связанных с реальными жизненными примерами, мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых в результате вычислений получается дробное число и его необходимо, в зависимости от условия, округлить в ту или иную сторону. Если мы округляем в сторону меньшего значения, то говорят, что мы округляем (вниз) с недостатком.

Пример:

Сырок стоит $7$ рублей $20$ копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на $100$ рублей?

Решение:

Сначала нужно стоимость сырка перевести в рубли

$7$ рублей $20$ копеек – $7.2$ рубля

Далее разделим количество денег на стоимость одного сырка, чтобы узнать количество сырков, которые можно купить:

${100}/{7.2}={1000}/{72}≈13.89$

В результате получилось дробное число, но купить мы можем только целое количество сырков. Наибольшее количество, которое можем купить – $13$ штук, на $14$ - не хватит денег, следовательно, в данной ситуации мы округляем (вниз) с недостатком.

Ответ: $13$


Если мы округляем в сторону большего значения, то говорят, что мы округляем (вверх) с избытком.

Пример:

В студенческом общежитии в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для размещения $93$ студентов?

Решение:

Чтобы посчитать количество комнат, необходимо число студентов разделить на количество мест в комнате:

${93}/{4}=23.25$

В данной ситуации мы округляем с избытком, так как в $23$ комнатах мы не разместим всех студентов, нам понадобится $24$ комнаты.

Ответ: $24$



Процент – это сотая доля числа.

Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

$%$ от $а={а·%}/{100}$


Пример:

Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5%$ от развернутого угла.

Решение:

Развернутый угол равен $180°$.

Найдем $5%$ от $180$, для этого ${180·5}/{100}=9°$

Ответ: $9$


Задачи на увеличение цены

Чтобы найти стоимость товара после наценки, необходимо:

  1. К $100%$ прибавить процент наценки
  2. Найти полученный процент от изначальной стоимости товара.

Пример:

Оптовая цена учебника $150$ рублей. Розничная цена на $30%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на $7000$ рублей?

Решение:

Найдем розничную стоимость учебника:

  1. Найдем розничную стоимость учебника в процентах $100%+30%=130%$
  2. Найдем $130%$ от оптовой стоимости учебника ${130·150}/{100}=195$ рублей

Чтобы найти количество учебников, которое мы можем приобрести на $7000$ рублей, необходимо количество денег разделить на розничную стоимость одного учебника.

${7000}/{195}≈35.9$ штук

В данной задаче мы округляем (вниз) с недостатком, так денег хватит только на $35$ книг.

Ответ: $35$


Задачи на скидки

Скидка — это понижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.

Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:

  1. Из 100% отнять процент скидки
  2. Найти полученный процент от полной стоимости товара

Пример:

Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки.

Решение:

Найдем, сколько процентов будет стоить куртка, после скидки:

$100%-20%=80%$

Посчитаем, сколько составляет $80%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.

${80%·4500}/{100}=3600$ - стоимость куртки с учетом скидки.



Твой план подготовки к ЕГЭ 2017 почти готов

Построить свой план

всего за 3 минуты

Как подготовиться к ЕГЭ по математике (профильной)?