Округление
Округление обозначается знаком $≈$.
Округлить число - значит заменить его "круглым" числом с нулями на конце или с укороченной дробной частью в зависимости от того, до какого разряда производится округление.
Правила округления до целого значения
Если дробная часть начинается с цифр от $0$ до $4$, то дробная часть просто отбрасывается, а целая часть не изменяется. Если дробная часть начинается с цифр от $5$ до $9$, то дробная часть тоже отбрасывается, но целая часть при этом увеличивается на единицу.
Пример.
Округлить числа $3.14$ и $6.55$ до целых значений.
Решение.
$3.14≈3$, так как дробная часть начинается с цифры $1$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение остается прежним.
$6.55≈7$, так как дробная часть начинается с цифры $5$, то дробную часть мы отбрасываем, а целое значение увеличиваем на единицу.
В задачах, связанных с реальными жизненными примерами, мы часто сталкиваемся с ситуациями, в которых в результате вычислений получается дробное число и его необходимо, в зависимости от условия, округлить в ту или иную сторону. Если мы округляем в сторону меньшего значения, то говорят, что мы округляем (вниз) с недостатком.
Пример.
Сырок стоит $7$ рублей $20$ копеек. Какое наибольшее число сырков можно купить на $100$ рублей?
Решение.
Сначала нужно стоимость сырка перевести в рубли:
$7$ рублей $20$ копеек – $7.2$ рубля.
Далее разделим имеющуюся у нас сумму денег на стоимость одного сырка, чтобы узнать количество сырков, которое можно купить:
${100}/{7.2}={1000}/{72}≈13.89$.
В результате получилось дробное число, но купить мы можем только целое число сырков. Наибольшее количество сырков, которое можем купить – $13$ штук, на $14$ не хватит денег, следовательно, в данной ситуации мы округляем (вниз) с недостатком.
Ответ: $13$
Если мы округляем в сторону большего значения, то говорят, что мы округляем (вверх) с избытком.
Пример.
В студенческом общежитии в каждой комнате можно поселить четырех человек. Какое наименьшее количество комнат необходимо для размещения $93$ студентов?
Решение.
Чтобы посчитать количество комнат, необходимо число студентов разделить на количество мест в комнате:
${93}/{4}=23.25$.
В данной ситуации мы округляем с избытком, так как в $23$ комнатах мы не разместим всех студентов, нам понадобится $24$ комнаты.
Ответ: $24$.
Процент – это сотая доля числа.
Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
$n%$ от $а={а·n}/{100}$
Пример.
Сколько градусов содержит угол, если он составляет $5%$ от развернутого угла?
Решение.
Развернутый угол равен $180°$.
Найдем $5%$ от $180$, для этого ${180·5}/{100}=9°$.
Ответ: $9$.
Задачи на увеличение цены.
Чтобы найти стоимость товара после наценки, необходимо:
- К $100%$ прибавить процент наценки.
- Найти полученный процент от изначальной стоимости товара.
Пример.
Оптовая цена учебника $150$ рублей. Розничная цена на $30%$ выше оптовой. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по розничной цене на $7000$ рублей?
Решение.
Найдем розничную стоимость учебника.
- Найдем розничную стоимость учебника в процентах $100%+30%=130%$.
- Найдем $130%$ от оптовой стоимости учебника ${130·150}/{100}=195$ рублей.
Чтобы найти количество учебников, которое мы можем приобрести на $7000$ рублей, необходимо имеющуюся сумму денег разделить на розничную стоимость одного учебника.
${7000}/{195}≈35.9$ штук.
В данной задаче мы округляем (вниз) с недостатком, так как денег хватит только на $35$ книг.
Ответ: $35$.
Задачи на скидки.
Скидка — это снижение цены товара или услуги. Чаще всего скидку указывают в процентах.
Чтобы найти цену товара с учетом скидки необходимо:
- Из 100% вычесть процент скидки.
- Найти полученный процент от полной стоимости товара.
Пример.
Зимняя куртка стоит $4500$ рублей. Сезонная скидка составляет $20%$. Сколько надо заплатить за куртку с учетом скидки?
Решение.
Найдем, какой процент от начальной стоимости будет составлять стоимость куртки со скидкой:
$100%-20%=80%$.
Посчитаем, сколько составляет $80%$ от $4500$ рублей. Чтобы найти процент от числа, надо заданное число разделить на $100$ и умножить на величину процента.
${4500·80}/{100}=3600$ — стоимость куртки с учетом скидки.
