Задание 16 из ОГЭ по математике. Страница 5

Найдите расстояние от центра окружности радиуса $13$ см до хорды, если длина хорды равна $24$ см (см. рис.).

Найдите радиус окружности, если расстояние от центра окружности до хорды равно $9$ см, а длина хорды равна $24$ см (см. рис.). Ответ дайте в см.

В окружности с центром в точке $\mathit{O}$ проведены два диаметра $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{K}\mathit{M}$ (см. рис.). Найдите градусную меру угла $\mathit{K}\mathit{M}\mathit{B}$, если $\angle \mathit{A}\mathit{O}\mathit{K}=80°$.

В окружности с центром в точке $\mathit{O}$ из точки $\mathit{A}$ окружности проведены две хорды, пересекающие её в точках $\mathit{B}$ и $\mathit{C}$ (см. рис.). Чему равен угол $\mathit{C}\mathit{A}\mathit{B}$, если $\angle \mathit{C}\mathit{B}\mathit{O}=55°$?

Длина отрезка касательной, проведённой к окружности из точки $\mathit{A}$, равна $8$, а расстояние от точки $\mathit{A}$ до центра $\mathit{O}$ окружности равно $10$ (см. рис.). Найдите радиус окружности.

Около прямоугольника со сторонами $24$ и $7$ описана окружность (см. рис.). Найдите радиус этой окружности.

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет $\frac{1}{18}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

Касательные к окружности с центром $\mathit{O}$, касающиеся её в точках $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$, пересекаются под углом $30°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{B}\mathit{A}\mathit{O}$. Ответ дайте в градусах

К окружности с центром в точке $\mathit{O}$ проведены $2$ секущие $\mathit{B}\mathit{A}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$, пересекающиеся в точке $\mathit{E}$ (см. рис.). Найдите длину $\mathit{A}\mathit{B}$ (в см), если $\mathit{C}\mathit{D}=9$ см, $\mathit{D}\mathit{E}=3$ см и $\mathit{E}\mathit{B}=4$ см.

К окружности с центром в точке $\mathit{O}$ проведены касательная $\mathit{A}\mathit{P}$ и секущая $\mathit{A}\mathit{C}$ (см. рис.). Найдите $\mathit{A}\mathit{P}$ (в см), если $\mathit{C}\mathit{B}=6$ см и $\mathit{A}\mathit{B}=2$ см.

Найдите длину отрезка касательной, проведённой к окружности из точки $\mathit{A}$, если расстояние от точки $\mathit{A}$ до центра $\mathit{O}$ окружности равно $15$, а радиус окружности равен $9$ (см. рис.).

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $12,5$, а один из его катетов равен $20$. Найдите другой катет этого треугольника.

$\mathit{A}\mathit{B}$ — диаметр окружности, $\mathit{A}\mathit{B}=25$. $\mathit{C}\mathit{D}$ — хорда, $\mathit{C}\mathit{D}\perp \mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ пересекает $\mathit{A}\mathit{B}$ в точке $\mathit{K}$, $\mathit{A}\mathit{K}=9$. Найдите хорду $\mathit{C}\mathit{B}$ (см. рис.).

$\mathit{A}\mathit{B}$ — диаметр окружности, $\mathit{A}\mathit{B}=13$ (см. рис.). $\mathit{C}\mathit{D}$ — хорда, $\mathit{C}\mathit{D}\perp \mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$ пересекает $\mathit{A}\mathit{B}$ в точке $\mathit{K}$, $\mathit{C}\mathit{K}=6$. Найдите меньший из отрезков, на которые точка $\mathit{K}$ делит диаметр $\mathit{A}\mathit{B}$.

В окружности с центром в точке $\mathit{O}$ и радиусом $\mathit{O}\mathit{C}=25$ проведена хорда $\mathit{C}\mathit{D}=40$. Найдите расстояние от центра $\mathit{O}$ до хорды $\mathit{C}\mathit{D}$ (см. рис.).

В окружности с центром в точке $\mathit{O}$ проведена хорда $\mathit{E}\mathit{F}$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если длина хорды равна $12$, а расстояние от центра до хорды равно $8$.

В окружности с центром в точке $\mathit{O}$ и радиусом $\mathit{O}\mathit{A}=13$ проведена хорда $\mathit{A}\mathit{B}=24$. Найдите расстояние от центра $\mathit{O}$ до хорды $\mathit{A}\mathit{B}$ (см. рис.).

В окружности расстояние $\mathit{O}\mathit{K}$ от центра $\mathit{O}$ до хорды $\mathit{A}\mathit{B}$ равно $3$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если длина хорды $\mathit{A}\mathit{B}$ равна $8$.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $14,5$ (см. рис.). Один из катетов равен $21$. Найдите другой катет.

Около равнобедренного треугольника $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с боковой стороной, равной $15$, описана окружность, радиус которой $15$ (см. рис.). Найдите угол (в градусах) при основании этого треугольника.