Задание 16 из ОГЭ по математике: задача 50

Касательные к окружности с центром $\mathit{O}$ в точках $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ пересекаются под углом $58°$ (см. рис.). Найдите угол $\mathit{A}\mathit{O}\mathit{B}$. Ответ дайте в градусах.

Колесо имеет $32$ спицы. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

На окружности по разные стороны от диаметра $\mathit{M}\mathit{N}$ взяты точки $\mathit{A}$ и $\mathit{B}$ (см. рис.). Известно, что дуга $\mathit{A}\mathit{N}$ равна $18°$. Найдите угол $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{M}$. Ответ дайте в градусах.

Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как $3:4:5$. Найдите радиус окружности, если меньшая из сторон равна $7\sqrt{2}$.