Задание 16 из ОГЭ по математике. Страница 6

Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет ${1} / {18}$ окружности. Ответ дайте в градусах.

Касательные к окружности с центром $ O $, касающиеся её в точках $ A $ и $ B $, пересекаются под углом $ 30° $ (см. рис.). Найдите угол $ BAO $. Ответ дайте в градусах

К окружности с центром в точке $O$ проведены $2$ секущие $BA$ и $CD$, пересекающиеся в точке $E$ (см. рис.). Найдите длину $AB$ (в см), если $CD=9$ см, $DE=3$ см и $EB=4$ см.

К окружности с центром в точке $O$ проведены касательная $AP$ и секущая $AC$ (см. рис.). Найдите $AP$ (в см), если $CB=6$ см и $AB=2$ см.

Найдите длину отрезка касательной, проведённой к окружности из точки $A$, если расстояние от точки $A$ до центра $O$ окружности равно $15$, а радиус окружности равен $9$ (см. рис.).

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $12{,}5$, а один из его катетов равен $20$. Найдите другой катет этого треугольника.

$AB$ — диаметр окружности, $AB=25$. $CD$ — хорда, $CD⊥ AB$ и $CD$ пересекает $AB$ в точке $K$, $AK=9$. Найдите хорду $CB$ (см. рис.).

$AB$ — диаметр окружности, $AB=13$ (см. рис.). $CD$ — хорда, $CD⊥ AB$ и $CD$ пересекает $AB$ в точке $K$, $CK=6$. Найдите меньший из отрезков, на которые точка $K$ делит диаметр $AB$.

В окружности с центром в точке $O$ и радиусом $OC{=}25$ проведена хорда $CD{=}40$. Найдите расстояние от центра $O$ до хорды $CD$ (см. рис.).

В окружности с центром в точке $O$ проведена хорда $EF$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если длина хорды равна $12$, а расстояние от центра до хорды равно $8$.

В окружности с центром в точке $O$ и радиусом $OA=13$ проведена хорда $AB=24$. Найдите расстояние от центра $O$ до хорды $AB$ (см. рис.).

В окружности расстояние $OK$ от центра $O$ до хорды $AB$ равно $3$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если длина хорды $AB$ равна $8$.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен $14{,}5$ (см. рис.). Один из катетов равен $21$. Найдите другой катет.

Около равнобедренного треугольника $ABC$ с боковой стороной, равной $15$, описана окружность, радиус которой $15$ (см. рис.). Найдите угол (в градусах) при основании этого треугольника.

Около равнобедренного треугольника $ABC$ с углом при основании $30^°$ и боковой стороной $10$ описана окружность (см. рис.). Найдите радиус этой окружности.

Хорда $AB$ делит окружность с центром $O$ на две дуги (см. рис.), отношение которых равно $5:7$. Найдите величину центрального угла $AOB$ (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг $AB$.

Хорда $MN$ окружности делит дугу окружности на две части в отношении $4:5$ (см. рис.). Найдите величину центрального угла (в градусах), опирающегося на меньшую из дуг $MN$.

Хорда $AB$ делит дугу окружности с центром $O$ на две части (см. рис.), отношение которых равно $6:9$. Найдите величину центрального угла $AOB$ (в градусах), если дуга $AB$ имеет меньшую гра…

Хорда $MN$ делит окружность на две дуги в отношении $5{:}7$ (см. рис.). Найдите градусную величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг.

Треугольник $ABC$ вписан в окружность. $DA$ — касательная. $∠ A=54^°$, $∠ B=82^°$ (см. рис.). Найдите угол $ADC$. Ответ дайте в градусах.