Задание 16 из ОГЭ по математике: задача 102

Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен $11,{25}^{°}$?

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ $\mathit{A}\mathit{C}=25$,
$\mathit{B}\mathit{C}=10\sqrt{14}$, угол $\mathit{C}$ равен $90°$. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

К окружности с центром в точке $\mathit{O}$ проведены касательная $\mathit{M}\mathit{N}$ и секущая $\mathit{M}\mathit{O}$ (см. рис.). Найдите радиус окружности, если $\mathit{M}\mathit{O}=35$, $\mathit{M}\mathit{N}=21$.

Точка $\mathit{O}$ — центр окружности, на которой лежат точки $\mathit{M}$, $\mathit{N}$ и $\mathit{P}$ таким образом, что $\mathit{O}\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ — ромб (см. рис.). Найдите угол $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$. Ответ дайте в градусах.