Самая удобная и увлекательная подготовка к ЕГЭ

Задача 41

Четырёхугольник $A B C D$ вписан в окружность, причём угол $B$ равен $87^°$ (см. рис.). Найдите угол $D$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 42

Точка $O$ — центр окружности, на которой лежат точки $P$ , $K$ и $F$ . Известно, что $∠ POF=95^°$ и $∠ POK=143^°$ (см. рис.). Найдите дугу $K F$ , если она меньше $150^°$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 43

Колесо имеет $32$ спицы. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Задача 44

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $90^°$ , $AB=13$ , $BC=5$ (см. рис.). Найдите радиус вписанной окружности.

Задача 45

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны $75^°$ и $92^°$ (см. рис.). Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача 46

Хорда $A B$ стягивает дугу окружности в $92^°$ (см. рис.). Найдите угол $A B C$ между хордой и касательной к окружности, проведённой через точку $B$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 47

В треугольнике $A B C$ $AC=25$ ,
$BC=10√ {14}$ , угол $C$ равен $90^°$ . Найдите радиус описанной окружности этого треугольника.

Задача 48

Радиус окружности с центром в точке $O$ равен $17$ , а длина хорды $A B$ равна $30$ . Найдите расстояние от хорды $A B$ до параллельной ей касательной $m$ (см. рис.).

Задача 49

Прямая касается окружности в точке $P$ . Точка $O$ — центр окружности. Хорда $P R$ образует с касательной угол, равный $57^°$ (см. рис.). Найдите величину угла $O R P$ .

Задача 50

$A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Угол $A C B$ равен $68^°$ . Найдите угол $A O D$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 51

$A C$ и $B D$ — диаметры окружности с центром в точке $O$ . Центральный угол $A O B$ равен $140^°$ . Найдите угол $B A C$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 52

Через точку $A$ , лежащую на окружности с центром в точке $O$ , проведена касательная $A B$ . Отрезок $B O$ пересекает окружность в точке $D$ (см. рис.). Найдите диаметр окружности, если $AB=60$ , $BD=20$ .…

Задача 53

К окружности с центром в точке $O$ проведены касательная $F K$ и секущая $F O$ , пересекающая окружность в точке $E$ . Найдите $F E$ , если $FK=50$ , $OE=120$ (см. рис.).

Задача 54

На отрезке $A B$ выбрана точка $K$ так, что $AK=8$ , $BK=9$ . Построена окружность с центром $A$ , проходящая через $K$ (см. рис.). Луч, выходящий из точки $B$ , касается окружности в точке $M$ . Найдит…

Задача 55

Диаметр окружности равен $20$ , а расстояние от центра окружности до хорды равно $6$ (см. рис.). Найдите длину хорды.

Задача 56

Длина хорды равна $24$ , а расстояние от центра окружности до этой хорды равно $5$ (см. рис.). Найдите диаметр окружности.

Задача 57

В окружности проведены две пересекающиеся хорды $A B$ и $C D$ . Известно, что дуга $A D$ равна $40^°$ , а угол $A D C$ равен $60^°$ (см. рис.). Найдите угол $D B C$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 58

В окружности проведены две пересекающиеся хорды $A B$ и $M N$ . Известно, что угол $A B N$ равен $34^°$ , а дуга $N B$ равна $126^°$ (см. рис.). Найдите угол $A M B$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 59

На окружности по разные стороны от диаметра $M N$ взяты точки $A$ и $B$ (см. рис.). Известно, что дуга $A N$ равна $18^°$ . Найдите угол $A B M$ . Ответ дайте в градусах.

Задача 60

На окружности по разные стороны от диаметра $A B$ взяты точки $E$ и $F$ (см. рис.). Известно, что угол $A B E$ равен $67^°$ . Найдите угол $B F E$ . Ответ дайте в градусах.

Задание 16 из ОГЭ по математике. Страница 3

Популярные материалы

Составим твой персональный план подготовки к ОГЭ

Начни онлайн-курс ОГЭ по математике прямо сейчас