Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль)
Тема: «Свойства чисел»
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…
Можно ли первые натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) ; б) ;…
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в раз больше, либо в раз меньше предыдущего. Сумма все…
Люба задумала трёхзначное натуральное число и посчитала сумму его цифр . а) Возможно ли, что ? б) Найдите все возможные значения , при которых . в) Известно…
Вова задумал натуральное число и посчитал сумму его цифр, эту сумму он обозначил . Затем он посчитал сумму цифр числа и обозначил её через . Оказалось, что среди чисел , и…
В офисе работает не менее и не более человек. К объявленному началу собрания пришло меньше половины сотрудников (а возможно, что и никто не пришёл). Спустя десять минут после…
Имеется уравнение , числа , , — целые, . а) Возможно ли, что уравнение имеет два различных корня, ровно один из которых является целым числом, если известно, чт…
На сайте провели опрос, кого из певцов посетители считают лучшим певцом года. На сайте отображается рейтинг каждого певца — доля голосов, отданная за него, в процентах, округлё…
Костя написал на доске несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на и оканчивается на . а) Может ли их сумма равняться ? б) Может ли их среднее …
Имеется куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней. Найдите наименьшее возможное число камней в самой большой куче в каждом из следующих случаев:
…Тридцать шариков массой г, г, , г разложили по двум коробкам, в каждой коробке хотя бы один шарик. Масса каждого шарика выражается целым числом граммов. Затем из второй кор…
Тридцать пять шариков массой г, г, , г разложили по двум коробкам, в каждой коробке хотя бы один шарик. Масса каждого шарика выражается целым числом граммов. Затем из второ…
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно этого числа? б) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого рав…
Боря задумал трёхзначное натуральное число . В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число . а) Может ли быть равно 10? б) Какое наибольшее чи…
Ксюша задумала трёхзначное натуральное число . В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число . а) Может ли ? б) Какое наименьшее число мог…
Можно ли первые натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) ; б) ;…
Администраторы сайта «Математические головоломки и задачи» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публи…
Администраторы сайта «Математические задачи и головоломки» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публи…
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в раз больше, либо в раз меньше предыдущего. Сумма все…
Петя задумал трёхзначное натуральное число и посчитал число — отношение числа к сумме его цифр. а) Возможно ли, что ? б) Возможно ли, что , если первая цифра числа …
Практические задачи придется решать вам в задании 19 ЕГЭ по математике. Большинство их – на экономическую тему. Чаще всего встречаются задачи о кредитах: «В марте 2013 года вы взяли в банке кредит 10 тысяч рублей, годовая процентная ставка – 10. Кредита выплачивается следующим образом: ежегодно 31 декабря банк начисляет на оставшуюся сумму долга проценты, то есть имеющийся на эту дату долг увеличивается в 1,1 раза. В январе каждого года вы переводите в банк некоторую сумму – обязательный ежегодный платеж. Какой должна быть его сумма, чтобы вы выплатили весь долг за три года, перечисляя в банк всегда одну и ту же сумму?».
Часть вариантов задания 19 ЕГЭ по математике посвящена акциям и депозитам. Пример такой задачи: «Вы и ваш друг купили акции одного номинала на сумму 3640 рублей всего. Со временем цена акций возросла, и вы продали их часть, выручив при этой операции 3927 рублей. При этом вы продали 75% имеющихся у себя акций, а ваш друг - 80%. При этом сумма вашей сделки на 140% выше, чем выручил от продажи ваш друг. На сколько процентов выросла стоимость одной акции?» Или: «Вы положили 4/5 своих сбережений в один банк и 1/5 – в другой. Через год сумма этих вкладов вместе с процентами была равна 60 000 рублей, еще через год – 71 000 рублей. Если бы вы изначально «поменяли местами» банки, то через год сумма вкладов была бы равна 65 000 рублей. Какова была бы сумма вкладов в этом случае к концу второго года?»
Присутствуют в задании № 19 ЕГЭ по математике и задачи другого типа: «На первый курс института поступает 45 студентов: 20 юношей и 25 девушек. Их распределили по двум группам – 22 и 23 студента соответственно. После распределения посчитали процент девушек в каждой группе и полученные значения сложили. Каким должно быть распределение девушек по группам, чтобы полученная сумма была наибольшей?»
Бесплатный интенсив по математике (профиль)
✅ Сможешь увеличить свой результат с нуля на 40 баллов, решишь 100+ прототипов
✅ Изучишь основные темы по профильной математике, узнаешь лайфхаки и разберёшься в структуре всего экзамена
✅ Наработаешь твердую базу и заполнишь пробелы предыдущих лет
У тебя будет:
- 1 онлайн-вебинар по 1 часу в неделю.
- Домашка после каждого веба без дедлайна (делай, когда тебе удобно).
- Скрипты, конспекты, множество полезных материалов.
- Удобный личный кабинет: расписание вебов, домашки, твой прогресс и многое другое.
- Отдельная беседа в ТГ с сокурсниками и преподавателями.
