Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 11
Тридцать шариков массой $1$ г, $2$ г, $…$, $30$ г разложили по двум коробкам, в каждой коробке хотя бы один шарик. Масса каждого шарика выражается целым числом граммов. Затем из второй коробки переложили в первую один шарик. После этого средняя масса шариков в первой коробке увеличилась на $5$ г. а) Могло ли такое быть, если первоначально в первой коробке лежали только шарики массой $5$ г, $6$ г, $7$ г и $10$ г? б) Могла ли средняя масса шариков в первой коробке первоначально равняться $17{,}3$ г? в) Какое наибольшее число шариков могло быть первоначально в первой коробке?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Существуют ли такие восемьсот различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в 500 раз;
б) ровно в 400 раз?
в) Найдите на…
Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1} /{2} ; {1}/ {3} ; {1} /{4} ; {1}/ {5} ;. . .$ выбрать:
а) четыре числа;
б) сто чисел;
в) бесконечное множество чисел, котор…
Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:
а) $x + S(x) = 2015$;
б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;
в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.
