Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 32
В магазине три отдела. В первом отделе представлены товары, цена каждого из которых меньше $100$ рублей. Средняя цена товаров в этом отделе равна $90$ рублей. Во втором отделе представлены товары, цена каждого из которых больше $100$ рублей. Средняя цена товаров в этом отделе равна $120$ рублей. Цена каждого товара в третьем отделе равна $100$ рублей. Средняя цена всех товаров в магазине равна $110$ рублей, а общее число товаров равно $200$. Все цены выражаются целым числом рублей. а) Может ли в первом отделе быть столько же товаров, сколько и во втором? б) Может ли в третьем отделе быть на $14$ товаров больше, чем в первом? в) Чему может равняться наибольшая возможная при этих условиях цена товара в этом магазине?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:
а) $x + S(x) = 2015$;
б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;
в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.
Можно ли первые $n$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $n=15$; б) $n=33$;…
Последовательность натуральных чисел: $1, 3, 6, 10, 15, …$ задана формулой $a_n={1} / {2}n(n+1)$. Можно ли среди а) её членов, меньших числа $100$, выбрать семь чисел так, чтобы одно из …
