Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 40
При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из трёх баллов за участие, баллов за каждую взятую и решённую задачу и баллов за каждую взятую и нерешённую задачу. Каждую задачу участник выбирает себе самостоятельно в запечатанном конверте. Число задач, предлагаемых для решения, не ограничено. а) У одного из участников, решившего задач и не решившего задач, итоговая сумма оказалась равной баллов. Найдите итоговую сумму участника, решившего задач и не решившего задач. б) Какое минимальное число задач надо взять, чтобы итоговая сумма оказалась равной нулю? в) Докажите, что если итоговая сумма у двух участников оказалась одинаковой, то разность между числом всех задач, взятых для решения одним участником, и числом задач, взятых для решения другим участником, делится на .
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Можно ли в бесконечно убывающей последовательности выбрать:
а) пять чисел;
б) пятьдесят чисел;
в) бесконечное множество чисел, ко…
Боря задумал трёхзначное натуральное число . В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число . а) Может ли быть равно 10? б) Какое наибольшее чи…
Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя
а) ровно в шесть раз;
б) ровно в пять раз;
в) ровно в че…
