Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 14

Можно ли первые $\mathit{n}$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $\mathit{n}=12$; б) $\mathit{n}=21$;…

Максим задумал трёхзначное натуральное число $\mathit{n}$ и посчитал сумму его цифр $\mathit{s}$. а) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1624$? б) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1005$? в) Известно, что . Найдите наибольшее возможное значение выражения $\mathit{n}\cdot \mathit{s}$.

Дана последовательность квадратов натуральных чисел: $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36,\dots$ . Можно ли среди: а) первых десяти её членов выбрать шесть чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме …

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…