Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 13

Администраторы сайта «Математические головоломки и задачи» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публи…

Вова задумал натуральное число $\mathit{a}$ и посчитал сумму его цифр, эту сумму он обозначил $\mathit{b}$. Затем он посчитал сумму цифр числа $\mathit{b}$ и обозначил её через $\mathit{c}$. Оказалось, что среди чисел $\mathit{a}$, $\mathit{b}$ и…

Бесконечная арифметическая прогрессия ${\mathit{a}}_1,{\mathit{a}}_2,...,{\mathit{a}}_{\mathit{n}},...$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел ${\mathit{a}}_1,{\mathit{a}}_2,...,{\mathit{a}}_7$ …

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…