Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 12

Пусть $\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)$ - сумма цифр натурального числа $\mathit{x}$. Решите уравнения:

а) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)=2015$;

б) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)=2015$;

в) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)\right)=2015$.

На столе перед нумизматом лежит 1000 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 7 различных монет. Разрешается переворачивать в том числе и те монеты, которые уж…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) четыре числа;

б) сто чисел;

в) бесконечное множество чисел, котор…

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из трёх баллов за участие, $17$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $\left(-8\right)$ баллов за каждую …