Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 58

Тридцать пять шариков массой $1$ г, $2$ г, $\dots$, $35$ г разложили по двум коробкам, в каждой коробке хотя бы один шарик. Масса каждого шарика выражается целым числом граммов. Затем из второ…

Дима задумал натуральное число $\mathit{n}$ и посчитал сумму его цифр $\mathit{s}$. а) Возможно ли, что $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=35$? б) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}$ равняться $1552$? в) Известно, что и $\mathit{n}$ — трёхзначное число. Найдите наибольшее возможное значение $\mathit{n}$.

На полигоне расположены $500$ узлов связи, некоторые из которых соединены проводами (провода прямые, один провод соединяет ровно $2$ узла, между любыми двумя узлами проходит не более о…

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2+{\mathit{a}}_{\mathit{n}+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…