Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 59
а) Дана арифметическая прогрессия с целыми неотрицательными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a^2_{n+7} - a_n^2$. Сколько простых членов подряд может быть у последовательности $c_n$?
б) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $d_k = b_1 + b_3 + b_5 +... + b_{2k-1}$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $d_k$ могут быть простыми числами?
в) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $c_n = b_1 + 2b_{n+1} + 3b_{n+2}$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $c_n$ могут быть простыми числами?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…
На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 27 и отлична от к…
Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:
а) x + S(x) = 2017;
б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;
в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.
