Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 57

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2+{\mathit{a}}_{\mathit{n}+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…

Множество чисел, состоящее не меньше чем из трёх элементов, назовём «разделимым», если его можно разбить на два непустых подмножества с одинаковым произведением чисел. Если какое-т…

Максим задумал трёхзначное натуральное число $\mathit{n}$ и посчитал сумму его цифр $\mathit{s}$. а) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1624$? б) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1005$? в) Известно, что . Найдите наибольшее возможное значение выражения $\mathit{n}\cdot \mathit{s}$.

На полигоне расположены $500$ узлов связи, некоторые из которых соединены проводами (провода прямые, один провод соединяет ровно $2$ узла, между любыми двумя узлами проходит не более о…