Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 60
а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд может быть у последовательности $c_n$?
б) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $S_k = b_1+b_2+...+b_k$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $S_k$ могут быть простыми числами?
в) Дана геометрическая прогрессия $b_n$ с натуральными членами и простым знаменателем, $c_n = b_1n+b_{n+1}+b_{n+2}$. Какое наибольшее количество подряд идущих членов последовательности $c_n$ могут быть простыми числами?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1} /{2} ; {1}/ {3} ; {1} /{4} ; {1}/ {5} ;. . .$ выбрать:
а) четыре числа;
б) сто чисел;
в) бесконечное множество чисел, котор…
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 36. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 40 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыд…
Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:
а) x + S(x) = 2017;
б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;
в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.
