Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 61

Разбор сложных заданий в тг-канале:

В ряд выписаны $n$ натуральных чисел. Сумма любых пяти последовательных чисел равна $20$.

а) Возможно ли, что сумма всех чисел равна $8071$, если $n = 2015$?

б) Возможно ли, что сумма всех чисел равна $8071$, если $n = 2017$?

в) Для каждого $n (n≥5)$ определите, сколько различных значений может принимать сумма $n$ чисел с таким свойством.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ …

На столе перед нумизматом лежит 2017 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 5 различных монет. Разрешается переворачивать в том числе и те монеты, которые уж…

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {6}$ этого числа? б) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого рав…