Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Бесконечная арифметическая прогрессия a1,a2,...,an,... состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1,a2,...,a7 ровно три числа делятся на 24?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел a1,a2,...,a30 ровно 9 чисел делятся на 24?

в) Для какого наибольшего натурального числа n могло оказаться так, что среди чисел a1,a2,...,a3n больше кратных 24, чем среди чисел a3n+1,a3n+2,...,a7n, если известно, что разность прогрессии равна 1?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Бесплатный интенсив по математике (профиль)

На бесплатном интенсиве ты:

✅ Сможешь увеличить свой результат с нуля на 40 баллов, решишь 100+ прототипов

✅ Изучишь основные темы по профильной математике, узнаешь лайфхаки и разберёшься в структуре всего экзамена

✅ Наработаешь твердую базу и заполнишь пробелы предыдущих лет

У тебя будет:

  • 1 онлайн-вебинар по 1 часу в неделю.
  • Домашка после каждого веба без дедлайна (делай, когда тебе удобно).
  • Скрипты, конспекты, множество полезных материалов.
  • Удобный личный кабинет: расписание вебов, домашки, твой прогресс и многое другое.
  • Отдельная беседа в ТГ с сокурсниками и преподавателями.

Вместе с этой задачей также решают:

Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в шесть раз;

б) ровно в пять раз;

в) ровно в че…

Имеется 100 куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней. Найдите наименьшее возможное число камней в самой большой куче в каждом из следующих случаев:

Администраторы сайта «Математические головоломки и задачи» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публи…

Имеется 40 куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней, а общее число камней не превышает 4820. Найдите наибольшее возможное число камней в самой малень…