Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 50
Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ ровно три числа делятся на $24$?
б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{30}$ ровно $9$ чисел делятся на $24$?
в) Для какого наибольшего натурального числа $n$ могло оказаться так, что среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{3n}$ больше кратных $24$, чем среди чисел $a_{3n+1}, a_{3n+2}, . . . , a_{7n}$, если известно, что разность прогрессии равна $1$?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Имеется $100$ куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней. Найдите наименьшее возможное число камней в самой большой куче в каждом из следующих случаев:
…Имеется $40$ куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней, а общее число камней не превышает $4820$. Найдите наибольшее возможное число камней в самой малень…
Максим задумал трёхзначное натуральное число $n$ и посчитал сумму его цифр $s$. а) Может ли $n⋅ s=1624$? б) Может ли $n⋅ s=1005$? в) Известно, что $n⋅ s<4738$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $n⋅ s$.
Онлайн-школа «Турбо»
- Прямая связь с преподавателем
- Письменные дз с проверкой
- Интересные онлайн-занятия
- Душевное комьюнити
