Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 49

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ ровно три числа делятся на $90$ ?

б) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{40}$ ровно $11$ чисел делятся на $90$ ?

в) Для какого наибольшего натурального числа n могло оказаться так, что среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_{3n}$ больше кратных $90$ , чем среди чисел $a_{3n+1}, a_{3n+2}, . . . , a_{7n}$ , если дополнительно известно, что разность прогрессии равна $1$ ?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Имеется $100$ куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней. Найдите наименьшее возможное число камней в самой большой куче в каждом из следующих случаев:

…

Имеется $40$ куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней, а общее число камней не превышает $4820$ . Найдите наибольшее возможное число камней в самой малень…

Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в $6$ раз больше, либо в $6$ раз меньше предыдущего. Сумма все…

На доске написаны числа $4$ и $6$ . За один ход выписанные числа $a$ и $b$ заменяются числами ( $2a+2$ ) и ( $a+b+1$ ). Например, за один ход из чисел $4$ и $6$ можно получить $10$ и $11$ либо $14$ и $11$ . а) …

Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ

Хочу!

Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 49

Вместе с этой задачей также решают:

Популярные материалы

Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ

Начни онлайн-курс ЕГЭ по математике (профиль) прямо сейчас