Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 10

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Имеется $100$ куч одинаковых камней, во всех кучах различное натуральное число камней. Найдите наименьшее возможное число камней в самой большой куче в каждом из следующих случаев:

а) Все камни из куч можно разложить в $4$ равные кучи.

б) Все камни из всех куч, кроме самой большой, можно разложить в $4$ равные кучи.

в) Любую из куч можно убрать и камни из неё разложить по другим кучам так, что во всех оставшихся кучах камней будет поровну.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ …

Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ …

В школе три одиннадцатых класса: «А», «Б» и «В». В октябре объявили сбор макулатуры, каждый ученик принёс целое число килограммов макулатуры. В классе «А» каждый ученик принёс мень…

Для проведения тестирования было подготовлено $4n + 3 (n ∈ N)$ вопросов. Результаты тестирования заносятся на отдельную карточку в одну строку, состоящую из $4n + 3$ клеток. В случае в…