Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 69
Стрелок ведёт стрельбу по закрывающимся $4n-1 (n ∈ N, n > 1)$ мишеням, расположенным в одну линию друг за другом. Результаты стрельбы заносятся в одну строку, состоящую из $4n - 1$ клеток. Если мишень поражена, то в соответствующую клетку заносится 1, если нет, то 0. Если в средней клетке этой строки 1, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется исключительным. Если же число единиц больше числа нулей, то проходным.
а) Укажите число всех возможных различных результатов при $n = 3$.
б) Укажите число всех возможных различных исключительных результатов при $n = 2$.
в) Найдите формулу, по которой можно находить число всех возможных различных результатов, которые одновременно являются проходными и исключительными.
г) Укажите наибольшее значение $n$, при котором число всех возможных различных результатов, указанных в пункте в), меньше 1700.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
а) Дана арифметическая прогрессия с целыми неотрицательными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a^2_{n+7} - a_n^2$. Сколько простых членов подряд может…
Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:
а) $x + S(x) = 2015$;
б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;
в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.
Имеется уравнение $kx^2+mx+q =0 $, числа $k$, $m$, $q$ — целые, $k≠0$. а) Возможно ли, что уравнение имеет два различных корня, ровно один из которых является целым числом, если известно, чт…
