Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 15

Дана последовательность квадратов натуральных чисел: $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36,\dots$ . Можно ли среди: а) первых десяти её членов выбрать шесть чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме …

Кристина задумала трёхзначное натуральное число.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 3?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?

в)…

Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в шесть раз;

б) ровно в пять раз;

в) ровно в че…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…