Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 16

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Можно ли первые $n$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $n=15$; б) $n=33$; в) $n=63$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…

Максим задумал трёхзначное натуральное число $n$ и посчитал сумму его цифр $s$. а) Может ли $n⋅ s=1624$? б) Может ли $n⋅ s=1005$? в) Известно, что $n⋅ s<4738$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $n⋅ s$.

Множество чисел, состоящее не меньше чем из трёх элементов, назовём «правильным», если его можно разбить на два непустых подмножества с одинаковым произведением чисел. Если какое-т…

Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:

а) $x + S(x) = 2015$;

б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;

в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.