Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 17
Администраторы сайта «Математические головоломки и задачи» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публикации задач все участники дают оценку каждой задаче, кроме своей. В конкурсе принимают участие $5$ человек. Каждый участник за лучшую (по его мнению) задачу давал $5$ баллов, за следующую — $4$ балла, и так далее, за четвёртую — $2$ балла. По каждой задаче баллы суммировались, так определялся рейтинг задачи. а) Могли ли все рейтинги быть простыми числами? б) Могла ли сумма двух наибольших рейтингов быть равна сумме всех остальных? в) Какова минимальная сумма третьего и четвёртого по величине рейтингов, если они расположены в порядке невозрастания?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
На столе перед нумизматом лежит 1000 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 7 различных монет. Разрешается переворачивать в том числе и те монеты, которые уж…
Ксюша задумала трёхзначное натуральное число $n$. В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число $m$. а) Может ли $m=11$? б) Какое наименьшее число $n$ мог…
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…
