Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 18
Администраторы сайта «Математические задачи и головоломки» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публикации задач все участники дают оценку каждой задаче, кроме своей. В конкурсе принимают участие человек. Каждый участник за лучшую (по его мнению) задачу даёт баллов, за следующую — балла, и так далее, за пятую — балл. По каждой задаче баллы суммировались, так определялся рейтинг задачи. а) Могли ли все рейтинги быть простыми числами? б) Могла ли сумма четырёх наибольших рейтингов быть в три раза больше суммы остальных? в) Какова минимальная сумма третьего и четвёртого рейтингов, если им дали номера в порядке невозрастания?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Вова задумал натуральное число и посчитал сумму его цифр, эту сумму он обозначил . Затем он посчитал сумму цифр числа и обозначил её через . Оказалось, что среди чисел , и…
Все члены последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 4 раза больше, либо в 4 раза меньше предыдущего. Сумма в…
Люба задумала трёхзначное натуральное число и посчитала сумму его цифр . а) Возможно ли, что ? б) Найдите все возможные значения , при которых . в) Известно…
