Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 18
Администраторы сайта «Математические задачи и головоломки» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публикации задач все участники дают оценку каждой задаче, кроме своей. В конкурсе принимают участие $6$ человек. Каждый участник за лучшую (по его мнению) задачу даёт $5$ баллов, за следующую — $4$ балла, и так далее, за пятую — $1$ балл. По каждой задаче баллы суммировались, так определялся рейтинг задачи. а) Могли ли все рейтинги быть простыми числами? б) Могла ли сумма четырёх наибольших рейтингов быть в три раза больше суммы остальных? в) Какова минимальная сумма третьего и четвёртого рейтингов, если им дали номера в порядке невозрастания?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Люба задумала трёхзначное натуральное число $n$ и посчитала сумму его цифр $s$. а) Возможно ли, что $n⋅ s = 27080$? б) Найдите все возможные значения $n$, при которых $n⋅ s=400$. в) Известно…
Имеется уравнение $ax^2+bx+c = 0 $, числа $a$, $b$, $c$ — целые, $a≠0$. а) Найдите все возможные значения $b$, если известно, что $a=10$, $c=30$, а уравнение имеет два различных целых корня. б) На…
а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…
