Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 18

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Администраторы сайта «Математические задачи и головоломки» проводят конкурс на лучшую авторскую задачу. Условия таковы: участники анонимно присылают каждый свою задачу. После публикации задач все участники дают оценку каждой задаче, кроме своей. В конкурсе принимают участие $6$ человек. Каждый участник за лучшую (по его мнению) задачу даёт $5$ баллов, за следующую — $4$ балла, и так далее, за пятую — $1$ балл. По каждой задаче баллы суммировались, так определялся рейтинг задачи. а) Могли ли все рейтинги быть простыми числами? б) Могла ли сумма четырёх наибольших рейтингов быть в три раза больше суммы остальных? в) Какова минимальная сумма третьего и четвёртого рейтингов, если им дали номера в порядке невозрастания?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Люба задумала трёхзначное натуральное число $n$ и посчитала сумму его цифр $s$. а) Возможно ли, что $n⋅ s = 27080$? б) Найдите все возможные значения $n$, при которых $n⋅ s=400$. в) Известно…

В ряд выписаны $n$ натуральных чисел. Сумма любых четырёх последовательных чисел равна $12$.

а) Возможно ли, что сумма всех чисел равна $6050$, если $n = 2016$?

б) Возможно ли, что сумма в…

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из трёх баллов за участие, $17$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $(-8)$ баллов за каждую …

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…