Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 5

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Вова задумал натуральное число $a$ и посчитал сумму его цифр, эту сумму он обозначил $b$. Затем он посчитал сумму цифр числа $b$ и обозначил её через $c$. Оказалось, что среди чисел $a$, $b$ и $c$ нет одинаковых. а) Может ли $a+b+c=3000$? б) Может ли $a+b+c=2000$? в) Сколько существует четырёхзначных чисел $a$, для которых $c=4$?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

В школе три одиннадцатых класса: «А», «Б» и «В». В октябре объявили сбор макулатуры, каждый ученик принёс целое число килограммов макулатуры. В классе «А» каждый ученик принёс мень…

В офисе работает не менее $60$ и не более $80$ человек. К объявленному началу собрания пришло меньше половины сотрудников (а возможно, что и никто не пришёл). Спустя десять минут после…

$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…

На полигоне расположены $500$ узлов связи, некоторые из которых соединены проводами (провода прямые, один провод соединяет ровно $2$ узла, между любыми двумя узлами проходит не более о…