Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 37

Разбор сложных заданий в тг-канале:

$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, что все солгали? в) Найдите наибольшее возможное количество человек, сказавших правду.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Петя задумал трёхзначное натуральное число $N$ и посчитал число $m$ — отношение числа $N$ к сумме его цифр. а) Возможно ли, что $m=43$? б) Возможно ли, что $m=33$, если первая цифра числа $N$ …

Множество чисел, состоящее не меньше чем из трёх элементов, назовём «правильным», если его можно разбить на два непустых подмножества с одинаковым произведением чисел. Если какое-т…

В ряд выписаны $n$ натуральных чисел. Сумма любых пяти последовательных чисел равна $20$.

а) Возможно ли, что сумма всех чисел равна $8071$, если $n = 2015$?

б) Возможно ли, что сумма всех…

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно ${1} / {2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…