Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 41

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, $13$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $\left(-8\right)$ баллов за каждую взятую и нерешённую задачу. Каждую задачу участник выбирает себе самостоятельно в запечатанном конверте. Число задач, предлагаемых для решения, не ограничено. а) У одного из участников, решившего $\mathit{p}$ задач и не решившего $\mathit{q}$ задач, итоговая сумма оказалась равной $\mathit{u}$ баллов. Найдите итоговую сумму участника, решившего $2\mathit{p}$ задач и не решившего $2\mathit{q}$ задач. б) Какое минимальное число задач надо взять, чтобы итоговая сумма оказалась равной нулю? в) Докажите, что если итоговая сумма у двух участников оказалась одинаковой, то разность между числом всех задач, взятых для решения одним участником, и числом задач, взятых для решения другим участником, делится на $21$.