Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 22

Олег задумал трёхзначное натуральное число $\mathit{n}$ и посчитал сумму его цифр $\mathit{s}$. а) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=3402$? б) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=6912$? в) Известно, что $\mathit{n}\cdot \mathit{s}>1786$. Найдите наименьшее возможное зна…

Дана последовательность квадратов натуральных чисел: $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36,\dots$ . Можно ли среди: а) первых десяти её членов выбрать шесть чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме …

$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) четыре числа;

б) сто чисел;

в) бесконечное множество чисел, котор…