Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 25

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Юля задумала натуральное число $a$ и посчитала сумму его цифр, эту сумму она обозначила $b$. Затем она посчитала сумму цифр числа $b$ и обозначила её через $c$. Оказалось, что среди чисел $a$, $b$ и $c$ нет одинаковых. а) Может ли $a+b+c=381$? б) Чему равно наибольшее возможное значение числа $c$, если число $a$ — трёхзначное? в) Сколько существует трёхзначных чисел $a$, для которых $c=6$?

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

Последовательность натуральных чисел: $1, 3, 6, 10, 15, …$ задана формулой $a_n={1} / {2}n(n+1)$. Можно ли среди а) её членов, меньших числа $100$, выбрать семь чисел так, чтобы одно из …

Витя написал на доске несколько (не меньше двух) различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на $3$ и оканчивается на $2$. а) Может ли их среднее арифметическое делит…

Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в шесть раз;

б) ровно в пять раз;

в) ровно в че…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1}/ {2} ; {1}/{3} ; {1}/{4} ; {1}/ {5} ; . . .$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…