Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 70

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Для проведения тестирования было подготовлено $4n + 3 (n ∈ N)$ вопросов. Результаты тестирования заносятся на отдельную карточку в одну строку, состоящую из $4n + 3$ клеток. В случае верного ответа в соответствующую клетку записывается $1$, в случае неверного - $0$. Если в средней клетке этой строки $1$, а в симметричных относительно неё числа одинаковые, то результат называется особенным. Если же число единиц больше числа нулей, то - "удовлетворительным".

Найдите: а) количество всех возможных различных результатов при $n = 1$;

б) количество всех возможных особенных результатов при $n = 2$;

в) формулу, по которой можно находить число всех возможных различных, одновременно особенных и удовлетворительных результатов при произвольном значении $n$;

г) наибольшее значение $n$, при котором число всех возможных различных результатов, указанных в пункте в), меньше $1500$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Вместе с этой задачей также решают:

Имеется уравнение $kx^2+mx+q =0 $, числа $k$, $m$, $q$ — целые, $k≠0$. а) Возможно ли, что уравнение имеет два различных корня, ровно один из которых является целым числом, если известно, чт…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1; {1}/ {2} ; {1}/{3} ; {1}/{4} ; {1}/ {5} ; . . .$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…

Петя задумал трёхзначное натуральное число $N$ и посчитал число $m$ — отношение числа $N$ к сумме его цифр. а) Возможно ли, что $m=43$? б) Возможно ли, что $m=33$, если первая цифра числа $N$ …

Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:

а) x + S(x) = 2017;

б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;

в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.