Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 2

Разбор сложных заданий в тг-канале:

Можно ли первые $n$ натуральных чисел разбить на группы по три числа в каждой так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других? Решите задачу для: а) $n=12$; б) $n=21$; в) $n=48$.

Объект авторского права ООО «Легион»

Посмотреть решение

Предыдущая задача

Следующая задача

Вместе с этой задачей также решают:

На доске записаны числа 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, . . . 18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 32 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёр…

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…

Максим задумал трёхзначное натуральное число $n$ и посчитал сумму его цифр $s$. а) Может ли $n⋅ s=1624$? б) Может ли $n⋅ s=1005$? в) Известно, что $n⋅ s<4738$. Найдите наибольшее возможное значение выражения $n⋅ s$.

На столе перед нумизматом лежит 200 монет орлом кверху. За один ход нумизмат переворачивает любые 4 различные монеты. Разрешается переворачивать и те монеты, которые уже были задей…