Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 2

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2+{\mathit{a}}_{\mathit{n}+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…

Максим задумал трёхзначное натуральное число $\mathit{n}$ и посчитал сумму его цифр $\mathit{s}$. а) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1624$? б) Может ли $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=1005$? в) Известно, что . Найдите наибольшее возможное значение выражения $\mathit{n}\cdot \mathit{s}$.

На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 11, среднее арифметическое всех положительных из них равно 18, а среднее арифметическое…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) четыре числа;

б) сто чисел;

в) бесконечное множество чисел, котор…