Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 3

На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18. За один ход разрешается стереть произвольно три числа, сумма которых меньше 27 и отлична от к…

Люба задумала трёхзначное натуральное число $\mathit{n}$ и посчитала сумму его цифр $\mathit{s}$. а) Возможно ли, что $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=27080$? б) Найдите все возможные значения $\mathit{n}$, при которых $\mathit{n}\cdot \mathit{s}=400$. в) Известно…

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2+{\mathit{a}}_{\mathit{n}+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…

а) Существует ли двузначное натуральное число, произведение цифр которого равно $\frac{1}{2}$ этого числа? б) Существует ли трёхзначное натуральное число, произведение цифр которого ра…