Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 31
В школе три одиннадцатых класса: «А», «Б» и «В». В октябре объявили сбор макулатуры, каждый ученик принёс целое число килограммов макулатуры. В классе «А» каждый ученик принёс меньше $10$ кг макулатуры (кто-то мог и ничего не принести), в классе «В» каждый ученик принёс больше $10$ кг макулатуры. В классе «Б» все ученики сговорились, и каждый принёс ровно $10$ кг макулатуры. Оказалось, что в классе «А» в среднем ученики принесли по $6{,}5$ кг макулатуры, в классе «В» в среднем ученики принесли по $12{,}5$ кг макулатуры. Всего в трёх классах обучается $68$ человек, и в сумме они собрали $680$ кг макулатуры. В каждом классе обучается не меньше $10$ учеников и не больше $30$. а) В каком из классов, «А» или «В», обучается больше школьников? б) Сколько учеников обучается в классе «Б»? в) Для каждого ученика «В» класса в классном журнале указали количество килограммов собранной им макулатуры. Найдите наибольшее количество попарно различных чисел в полученной числовой последовательности.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Пусть $S(x)$ - сумма цифр натурального числа $x$. Решите уравнения:
а) $x + S(x) = 2015$;
б) $x + S(x) + S(S(x)) = 2015$;
в) $x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2015$.
В ряд выписаны $n$ натуральных чисел. Сумма любых пяти последовательных чисел равна $20$.
а) Возможно ли, что сумма всех чисел равна $8071$, если $n = 2015$?
б) Возможно ли, что сумма всех…
Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:
а) x + S(x) = 2017;
б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;
в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.
