Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 30
Имеется уравнение $ax^2+bx+c = 0 $, числа $a$, $b$, $c$ — целые, $a≠0$. а) Найдите все возможные значения $b$, если известно, что $a=10$, $c=30$, а уравнение имеет два различных целых корня. б) Найдите все возможные значения корней, если $b=c$ и уравнение имеет один или два различных целых корня. в) Известно, что $a^4+b^4+c^4=1568$ и уравнение имеет корни, причём все корни являются целыми числами. Найдите все возможные значения корней.
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами $a_n$. Последовательность $c_n$ сформирована по правилу $c_n = a_n^2 + a_{n+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…
Дана последовательность квадратов натуральных чисел: $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36, …$ . Можно ли среди: а) первых десяти её членов выбрать шесть чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме …
Дана последовательность натуральных чисел, в которой каждое число, кроме первого и последнего, меньше среднего арифметического соседних с ним чисел.
а) Приведите пример последовате…
