Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 29
Множество чисел, состоящее не меньше чем из трёх элементов, назовём «разделимым», если его можно разбить на два непустых подмножества с одинаковым произведением чисел. Если какое-то из этих подмножеств состоит из одного числа, то произведение его чисел равно этому числу. а) Является ли множество $\{2; 3; 4; 5; 6; 10; 20; 90\}$ разделимым? б) Является ли множество $\{6; 6^2; 6^3; …; 6^{200}\}∪\{2^{64000}\}$ разделимым? в) Сколько разделимых подмножеств существует у множества $\{0, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 40, 50\}$?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Люба задумала трёхзначное натуральное число $n$ и посчитала сумму его цифр $s$. а) Возможно ли, что $n⋅ s = 27080$? б) Найдите все возможные значения $n$, при которых $n⋅ s=400$. в) Известно…
$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…
На доске написаны числа 1, 2, 3, ..., 36. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 40 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стёртых на предыд…
