Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 29
Множество чисел, состоящее не меньше чем из трёх элементов, назовём «разделимым», если его можно разбить на два непустых подмножества с одинаковым произведением чисел. Если какое-то из этих подмножеств состоит из одного числа, то произведение его чисел равно этому числу. а) Является ли множество $\{2; 3; 4; 5; 6; 10; 20; 90\}$ разделимым? б) Является ли множество $\{6; 6^2; 6^3; …; 6^{200}\}∪\{2^{64000}\}$ разделимым? в) Сколько разделимых подмножеств существует у множества $\{0, 1, 3, 5, 9, 15, 25, 40, 50\}$?
Объект авторского права ООО «Легион»
Вместе с этой задачей также решают:
Костя написал на доске несколько различных натуральных чисел, каждое из которых делится нацело на $7$ и оканчивается на $8$. а) Может ли их сумма равняться $644$? б) Может ли их среднее …
Бесконечная арифметическая прогрессия $a_1, a_2, . . . , a_n, . . .$ состоит из различных натуральных чисел.
а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел $a_1, a_2, . . . , a_7$ …
$10$ человек стоят по кругу, все они разного возраста. Каждый сказал: «Я старше обоих своих соседей». а) Могло ли оказаться так, что все сказали правду? б) Могло ли оказаться так, чт…
