Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 8

Дана последовательность квадратов натуральных чисел: $1$, $4$, $9$, $16$, $25$, $36,\dots$ . Можно ли среди: а) первых десяти её членов выбрать шесть чисел так, чтобы одно из них равнялось сумме …

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2+{\mathit{a}}_{\mathit{n}+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…

Вова задумал натуральное число $\mathit{a}$ и посчитал сумму его цифр, эту сумму он обозначил $\mathit{b}$. Затем он посчитал сумму цифр числа $\mathit{b}$ и обозначил её через $\mathit{c}$. Оказалось, что среди чисел $\mathit{a}$, $\mathit{b}$ и…