Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 3

При проведении школьной математической олимпиады итоговая сумма баллов составляется из двух баллов за участие, $13$ баллов за каждую взятую и решённую задачу и $\left(-8\right)$ баллов за каждую …

На доске выписаны числа $7$ и $9$. За один ход выписанные числа $\mathit{a}$ и $\mathit{b}$ нужно заменить числами $\left(\mathit{a}+\mathit{b}-1\right)$ и $\left(2\mathit{b}+4\right)$. Например, из чисел $7$ и $9$ можно получить либо числа $15$ и $18$, либо числа $15$ …

На доске написаны числа $4$ и $6$. За один ход выписанные числа $\mathit{a}$ и $\mathit{b}$ заменяются числами ($2\mathit{a}+2$) и ($\mathit{a}+\mathit{b}+1$). Например, за один ход из чисел $4$ и $6$ можно получить $10$ и $11$ либо $14$ и $11$. а) …

Имеется прямоугольная таблица размером $\mathit{M}\times \mathit{N}$, заполненная числами 0 и 1, обладающая следующими свойствами. Во-первых, в каждой строке и в каждом столбце есть хотя бы один элемент, ра…

Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…

Учитель задумал несколько различных целых чисел и выписал набор этих чисел и все их возможные суммы (по 2, по 3 и т.д. слагаемых) на доске в порядке неубывания. Например, если бы о…

Света задумала трёхзначное натуральное число, не кратное 100.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 40?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть…

Кристина задумала трёхзначное натуральное число.

а) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 3?

б) Может ли частное этого числа и суммы его цифр быть равным 28?

в)…

Бесконечная арифметическая прогрессия ${\mathit{a}}_1,{\mathit{a}}_2,...,{\mathit{a}}_{\mathit{n}},...$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел ${\mathit{a}}_1,{\mathit{a}}_2,...,{\mathit{a}}_7$ …

Бесконечная арифметическая прогрессия ${\mathit{a}}_1,{\mathit{a}}_2,...,{\mathit{a}}_{\mathit{n}},...$ состоит из различных натуральных чисел.

а) Существует ли такая прогрессия, в которой среди чисел ${\mathit{a}}_1,{\mathit{a}}_2,...,{\mathit{a}}_7$ …

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) четыре числа;

б) сто чисел;

в) бесконечное множество чисел, котор…

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…

Существуют ли такие восемьсот различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в 500 раз;

б) ровно в 400 раз?

в) Найдите на…

Существуют ли такие восемь различных натуральных чисел, что их среднее арифметическое больше их наибольшего общего делителя

а) ровно в шесть раз;

б) ровно в пять раз;

в) ровно в че…

На доске написано более 27, но менее 45 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно 11, среднее арифметическое всех положительных из них равно 18, а среднее арифметическое…

На доске написано более 20, но менее 30 целых чисел. Среднее арифметическое этих чисел равно -3, среднее арифметическое всех положительных из них равно 5, а среднее арифметическое …

Пусть S(x) - сумма цифр натурального числа x. Решите уравнения:

а) x + S(x) = 2017;

б) x + S(x) + S(S(x)) = 2017;

в) x + S(x) + S(S(x)) + S(S(S(x))) = 2017.

Пусть $\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)$ - сумма цифр натурального числа $\mathit{x}$. Решите уравнения:

а) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)=2015$;

б) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)=2015$;

в) $\mathit{x}+\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)+\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{S}\left(\mathit{x}\right)\right)\right)=2015$.

а) Дана арифметическая прогрессия с целыми неотрицательными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}+7}^2-{\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2$. Сколько простых членов подряд может…

а) Дана непостоянная арифметическая прогрессия с натуральными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2+{\mathit{a}}_{\mathit{n}+2}^2$. Сколько простых членов подряд мож…