Задание 19 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 47

Можно ли в бесконечно убывающей последовательности $1;\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{4};\frac{1}{5};...$ выбрать:

а) пять чисел;

б) пятьдесят чисел;

в) бесконечное множество чисел, ко…

а) Дана арифметическая прогрессия с целыми неотрицательными членами ${\mathit{a}}_{\mathit{n}}$. Последовательность ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}$ сформирована по правилу ${\mathit{c}}_{\mathit{n}}={\mathit{a}}_{\mathit{n}+7}^2-{\mathit{a}}_{\mathit{n}}^2$. Сколько простых членов подряд может…

Ксюша задумала трёхзначное натуральное число $\mathit{n}$. В результате деления этого числа на сумму его цифр получается натуральное число $\mathit{m}$. а) Может ли $\mathit{m}=11$? б) Какое наименьшее число $\mathit{n}$ мог…

Множество чисел назовём красивым, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.

а) Является ли множество {500; 501; 502; ... 599} красивым?

б) Является ли м…