Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 4

К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.

а) Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне …

Окружность касается продолжений сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности, причём точка A лежит между точками B и D…

Окружность касается сторон AB и BC треугольника ABC соответственно в точках D и E. Точки A, D, E и C лежат на одной окружности.

а) Докажите, что треугольник равнобедренный.

б) Найд…

В окружность вписана трапеция ABCD с основаниями AD и BC (AD > BC), один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что угол ABD - острый.

б) …

В окружность вписана трапеция $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ с основаниями $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$, один из углов которой равен $60°$. В трапецию вписана ещё одна окружность.

а) Докажите, что центр описанной окружности трапе…

ABCD - прямоугольник. Окружность с центром в точке B радиусом AB пересекает продолжение стороны AB в точке E. Прямая EC пересекает прямую AD в точке K, а окружность во второй раз -…

ABCD - прямоугольник. Окружность с центром в точке A радиуса AD пересекает продолжение стороны DA в точке K. Прямая KB пересекает прямую CD в точке P, а окружность во второй раз - …

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведены медианы $\mathit{B}{\mathit{B}}_1$ и $\mathit{C}{\mathit{C}}_1$. На сторонах $\mathit{B}\mathit{C},\mathit{A}\mathit{C}$ и $\mathit{A}\mathit{B}$ взяты соответственно точки $\mathit{M},\mathit{N}$ и $\mathit{P}$, причём $\mathit{M}\mathit{N}\Vert \mathit{B}{\mathit{B}}_1,\mathit{M}\mathit{P}\Vert \mathit{C}{\mathit{C}}_1$ и $\mathit{B}\mathit{M}:\mathit{B}\mathit{C}=1:5$.

а) Докажите, что $\mathit{B}\mathit{P}=\frac{1}{10}\mathit{A}\mathit{B},\mathit{C}\mathit{N}=\frac{2}{5}\mathit{A}\mathit{C}$.…

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проведены медианы $\mathit{M}{\mathit{M}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$. На сторонах $\mathit{M}\mathit{N},\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ взяты соответственно точки $\mathit{F},\mathit{K}$ и $\mathit{E}$, причём $\mathit{F}\mathit{E}\Vert \mathit{M}{\mathit{M}}_1,\mathit{F}\mathit{K}\Vert \mathit{N}{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{M}\mathit{F}:\mathit{M}\mathit{N}=1:3$.

а) Докажите, что $\mathit{M}\mathit{K}=\frac{1}{6}\mathit{M}\mathit{P},\mathit{N}\mathit{E}=\frac{1}{3}\mathit{P}\mathit{N}$.…

В окружность с центром $\mathit{O}$ вписан остроугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, в котором проведена медиана $\mathit{A}\mathit{F}$, причём $\angle \mathit{F}\mathit{A}\mathit{C}=\angle \mathit{O}\mathit{C}\mathit{A}$.

а) Докажите, что точка $\mathit{O}$ лежит на медиане $\mathit{A}\mathit{F}$.

б) Найдите площадь …

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, касается сторон $\mathit{B}\mathit{A}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{E}$ и $\mathit{F}$.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $\mathit{B}\mathit{E}\mathit{F}$, лежит на окружности, в…

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, касается сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{A}\mathit{C}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$.

а) Докажите что центр окружности, вписанной в треугольник $\mathit{A}\mathit{M}\mathit{N}$, лежит на окружности, в…

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$, касается сторон $\mathit{B}\mathit{A}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник $\mathit{B}\mathit{M}\mathit{N}$, лежит на окружности, …

Окружность, вписанная в остроугольный треугольник ABC, касается сторон AB и AC в точках E и F.

а) Докажите, что центр окружности, вписанной в треугольник AEF, лежит на окружности, …

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке O. При этом одна из…

Две окружности различных радиусов касаются друг друга внешним образом. Их общие касательные, не проходящие через точку касания окружностей, пересекаются в точке O. При этом одна из…

В трапеции ABCD точка M - середина основания AD, точка N выбрана на стороне AB так, что площадь четырёхугольника ANLM равна площади треугольника CLD, где L - точка пересечения отре…

В трапеции ABCD точка M - середина основания AD, точка N выбрана на стороне AB так, что площадь четырёхугольника ANLM равна площади треугольника CLD, где L - точка пересечения отре…

В трапеции $\mathit{K}\mathit{L}\mathit{M}\mathit{N}$ боковая сторона $\mathit{K}\mathit{L}$ перпендикулярна основаниям. Из точки $\mathit{K}$ на сторону $\mathit{M}\mathit{N}$ опустили перпендикуляр $\mathit{K}\mathit{A}$. На стороне $\mathit{K}\mathit{L}$ отмечена точка $\mathit{B}$ так, что прямые $\mathit{L}\mathit{A}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$ параллельн…

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, в которой $\mathit{A}\mathit{D}\Vert \mathit{B}\mathit{C}$, точка $\mathit{O}$ - точка пересечения диагоналей трапеции. Через эту точку проведена прямая, параллельная основаниям и пересекающая боковые стороны в точка…