Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 5

В трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, в которой $\mathit{A}\mathit{D}\Vert \mathit{B}\mathit{C}$, точка $\mathit{M}$ точка пересечения боковых сторон $\mathit{A}\mathit{B}$ и $\mathit{C}\mathit{D}$. Прямая $\mathit{M}\mathit{N}$ пересекает основания $\mathit{A}\mathit{D}$ и $\mathit{B}\mathit{C}$ в точках $\mathit{P}$ и $\mathit{Q}$ соответственно, точка $\mathit{N}$ точка пересечени…

Точка $\mathit{P}$ - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{Q},\mathit{K}$ - центр вписанной в него окружности, $\mathit{O}$ - точка пересечения высот. Известно, что $\angle \mathit{N}\mathit{M}\mathit{Q}=\angle \mathit{P}\mathit{N}\mathit{Q}+\angle \mathit{P}\mathit{Q}\mathit{N}$.

а…

Точка $\mathit{M}$ - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $\mathit{N}\mathit{P}\mathit{K}$, $\mathit{Q}$ - центр вписанной в него окружности, $\mathit{W}$ - точка пересечения высот. Известно, что $\angle \mathit{P}\mathit{N}\mathit{K}=\angle \mathit{M}\mathit{P}\mathit{K}+\angle \mathit{M}\mathit{K}\mathit{P}$.

а…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ проведены высоты $\mathit{A}\mathit{M}$ и $\mathit{B}\mathit{N}$. На них из точек $\mathit{M}$ и $\mathit{N}$ опущены перпендикуляры $\mathit{M}\mathit{K}$ и $\mathit{N}\mathit{F}$ соответственно.

а) Докажите, что прямые $\mathit{K}\mathit{F}$ и $\mathit{A}\mathit{B}$ параллельны.

б) Найдите отношени…

В треугольнике $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}$ с прямым углом $\mathit{C}$ $\mathit{M}\mathit{N}$ - средняя линия, параллельная стороне $\mathit{A}\mathit{C}$. Биссектриса угла $\mathit{A}$ пересекает луч $\mathit{M}\mathit{N}$ в точке $\mathit{K}$.

а) Докажите, что $△\mathit{B}\mathit{K}\mathit{C}~△\mathit{A}\mathit{M}\mathit{K}$.

б) Найдите отношение ${\mathit{S}}_{\mathit{B}\mathit{K}\mathit{C}}:{\mathit{S}}_{\mathit{A}\mathit{M}\mathit{K}}$,…