Самая удобная и увлекательная подготовка к ЕГЭ

Задача 21

Внутри квадрата $A B C D$ проведены дуги с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {4}AB$ . На дугах окружностей с центрами в точках $A$ , $B$ , $C$ , $D$ взяли точки $K$ , $L$ , $M$ , $N$ соответственно так,…

Задача 22

В конце 2019 года «Рядом-Банк» предоставил кредит на сумму $20$ млн 630 тысяч рублей на следующих условиях: — в начале каждого квартала 2020 года долг возрастал на $12%$ ; — в начале ка…

Задача 23

Внутри квадрата $A B C D$ проведены дуги окружностей с центрами в его вершинах и радиусом ${1} / {3}AB$ . На этих дугах с центрами в точках $A$ , $B$ , $C$ и $D$ взяли точки $K$ , $L$ , $M$ и $N$ соответствен…

Задача 24

«Банк рядом» предоставляет кредит сроком 3 года на следующих условиях: проценты начисляются в конце каждого полугодия из расчёта: I год — по $10%$ за полугодие, II год — по $20%$ за по…

Задача 25

В квадрате $A B C D$ взята точка $M$ так, что $MD=MC$ и
$∠ MCD=15^°$ . а) Докажите, что $AM=MB=AB$ . б) Найдите площадь треугольника $M C D$ , если сторона квадрата равна $9$ .

Задача 26

Иван и Трофим открыли вклады одинакового размера в одном из банков на четыре года. Ежегодно в течение первых трёх лет банк увеличивал каждый вклад на $10%$ , а в конце четвёртого года…

Задача 27

В прямоугольном треугольнике $A B C$ проведена высота $C H$ к гипотенузе $A B$ . На катетах $A C$ и $B C$ отмечены точки $R$ и $V$ так, что треугольник $R H V$ прямоугольный. а) Докажите, что треугольник $R V H$ …

Задача 28

В прямоугольном треугольнике $A B C$ с прямым углом $C$ проведена высота $C H$ . На сторонах $A C$ и $B C$ отмечены точки $D$ и $E$ так, что угол $D H E$ прямой. а) Докажите, что треугольники $D E H$ и $A B C$ по…

Задача 29

В параллелограмме $A B C D$ угол $B$ тупой. На продолжении стороны $A D$ за точку $D$ взята такая точка $E$ , что $CD=CE$ , а на продолжении стороны $C D$ за точку $D$ взята такая точка $F$ , что $AD=AF$ . а) …

Задача 30

Трапеция $A B C D$ с б\'ольшим основанием $A D$ вписана в окружность. $B H$ — высота трапеции. Прямая $B H$ вторично пересекает окружность в точке $T$ . а) Докажите, что прямая $A T$ и диагональ трапе…

Задача 31

Трапеция $A B C D$ с б\'ольшим основанием $A D$ вписана в окружность. $B H$ — высота трапеции. Прямая $B H$ вторично пересекает окружность в точке $T$ . а) Докажите, что прямые $A C$ и $A T$ перпендикуля…

Задача 32

Точки $A$ , $B$ , $C$ , $D$ и $E$ лежат на окружности в указанном порядке, причём $AB=AE=ED$ , а прямые $A C$ и $B D$ перпендикулярны. Отрезки $B D$ и $C E$ пересекаются в точке $K$ . а) Докажите, что прямая $A D$ …

Задача 33

Вне квадрата $A B C D$ с центром $O$ взята точка $K$ , причём
$∠ BKC=90^°$ . а) Докажите, что $∠ BOK=∠ BCK$ . б) Прямая $K O$ пересекает сторону $A D$ квадрата в точке $L$ . Найдите $K L$ , если известно, что…

Задача 34

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10%$ годовых, причём в обо…

Задача 35

Вне квадрата $A B C D$ с центром $O$ взята точка $K$ , причём
$∠ BKC=90^°$ . а) Докажите, что $∠ BOK=∠ BCK$ . б) Прямая $K O$ пересекает сторону $A D$ квадрата в точке $L$ . Найдите $K L$ , если известно, что…

Задача 36

Дана равнобедренная трапеция $A B C D$ с основаниями $A D$ и $B C$ . Окружность с центром $O$ , построенная на боковой стороне $A B$ как на диаметре, касается боковой стороны $C D$ и второй раз пересек…

Задача 37

Дан выпуклый четырёхугольник $K L M N$ . а) Докажите, что отрезки $A C$ и $B D$ , соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам. б) Найдите площадь четырёхугольника …

Задача 38

Дан выпуклый четырёхугольник $K L M N$ . а) Докажите, что отрезки $A C$ и $B D$ , соединяющие середины его противоположных сторон, делят друг друга пополам. б) Найдите площадь четырёхугольника …

Задача 39

Квадрат $A B C D$ вписан в окружность. Хорда $C F$ пересекает его диагональ $B D$ в точке $L$ . а) Докажите, что $CL⋅ CF=AB^2$ . б) Найдите отношение $C L$ и $L F$ , если $∠ DCF=30°$ .

Задача 40

В остроугольном треугольнике $А В С$ проведены высота $BB_1$ и биссектриса $AA_1$ , причём точки $A$ , $B$ , $B_1$ и $A_1$ лежат на одной окружности. а) Докажите, что треугольник $A B C$ равнобедренный. …

Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль). Страница 2

Популярные материалы

Составим твой персональный план подготовки к ЕГЭ

Начни онлайн-курс ЕГЭ по математике (профиль) прямо сейчас