Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 26

В окружность радиусом $\sqrt{7}$ вписана трапеция $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$, причём её основание $\mathit{A}\mathit{D}$ является диаметром, а $\angle \mathit{B}\mathit{A}\mathit{D}=60°$. Хорда $\mathit{C}\mathit{E}$ пересекает диаметр $\mathit{A}\mathit{D}$ в точке $\mathit{P}$ так, что $\mathit{A}\mathit{P}:\mathit{P}\mathit{D}=1:3$. а) Докажите, …

В равнобедренной трапеции $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ меньшее основание $\mathit{B}\mathit{C}$ равно боковой стороне. На плоскости взята точка $\mathit{E}$ так, что прямая $\mathit{B}\mathit{E}$ перпендикулярна $\mathit{A}\mathit{D}$ и прямая $\mathit{C}\mathit{E}$ перпендикулярна $\mathit{B}\mathit{D}$. а) Докаж…

Точка $\mathit{P}$ - центр окружности, описанной около остроугольного треугольника $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{Q},\mathit{K}$ - центр вписанной в него окружности, $\mathit{O}$ - точка пересечения высот. Известно, что $\angle \mathit{N}\mathit{M}\mathit{Q}=\angle \mathit{P}\mathit{N}\mathit{Q}+\angle \mathit{P}\mathit{Q}\mathit{N}$.

а…

Две окружности касаются внешним образом в точке $\mathit{P}$. Прямая $\mathit{M}\mathit{N}$ касается первой окружности в точке $\mathit{M}$, а второй - в точке $\mathit{N}$.

а) Докажите, что $△\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ прямоугольный.

б) Найдите площадь $△\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$,…