Задание 17 из ЕГЭ по математике (профиль): задача 54

Полина хочет взять кредит на некоторую сумму и выбирает между двумя банками. Первый банк предлагает кредит на $14$ лет под $8\%$ годовых, второй — на $5$ лет под $10\%$ годовых, причём в обо…

В треугольнике $\mathit{M}\mathit{N}\mathit{P}$ проведены медианы $\mathit{M}{\mathit{M}}_1$ и $\mathit{N}{\mathit{N}}_1$. На сторонах $\mathit{M}\mathit{N},\mathit{M}\mathit{P}$ и $\mathit{N}\mathit{P}$ взяты соответственно точки $\mathit{F},\mathit{K}$ и $\mathit{E}$, причём $\mathit{F}\mathit{E}\Vert \mathit{M}{\mathit{M}}_1,\mathit{F}\mathit{K}\Vert \mathit{N}{\mathit{N}}_1$ и $\mathit{M}\mathit{F}:\mathit{M}\mathit{N}=1:3$.

а) Докажите, что $\mathit{M}\mathit{K}=\frac{1}{6}\mathit{M}\mathit{P},\mathit{N}\mathit{E}=\frac{1}{3}\mathit{P}\mathit{N}$.…

Дмитрий Олегович хочет положить определённую сумму денег в банки под некоторые проценты. $\frac{1}{4}$ этой суммы он кладёт на вклад «A» под $\mathit{r}\%$ годовых, а оставшуюся часть денег — на в…

Внутри квадрата $\mathit{A}\mathit{B}\mathit{C}\mathit{D}$ проведены дуги с центрами в его вершинах и радиусом $\frac{1}{4}\mathit{A}\mathit{B}$. На дугах окружностей с центрами в точках $\mathit{A}$, $\mathit{B}$, $\mathit{C}$, $\mathit{D}$ взяли точки $\mathit{K}$, $\mathit{L}$, $\mathit{M}$, $\mathit{N}$ соответственно так,…